但是(a)小題中的AB=BA => B is diagonal
前提是A為diagonal且diagonal entries are all different
而(b)小題的A則是for all matrices
為何可以根據(a)得知B為diagonal??
2.第二句中 有取A使aij = aji = 1
這樣似乎就不是for all matrices A了??
不知道是不是我對題目的敘述理解有誤
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Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
2 則留言:
您好：
首先，(b)應該是用(a)的反向命題：
若A是對角矩陣
AB=BA=>B是對角矩陣等價於
若B不是對角矩陣=>AB!=BA，所以至少B要是對角矩陣。
接下來我認為取出的A是特殊的case使得AB=BA成立(AB=BA=零矩陣)，除了該case以外：
aijbjj=biiaij=>bjj=bii，此行已經說明B的對角項均相等。
以上淺見..
懂了 謝謝解釋!!!
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