Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
(我完全看不懂你的想法...)當你在考卷上面看到生成函數的問題時(或是想用生成函數去解其他問題)就算天塌下來你也要記住第一步就是"我要求得( 1+x+x^2+x^3+.... )這種東西"(就是無限長的那個多項式)所以如果是(2-x)的"那個東西"，就是( 1/2+1/4x+... )(因為你會發現2-x只有在乘上那個東西的時候才會變成1)一個題目大部分時間都會有很多"那個東西"相乘，例如(1+x+x^2...)(1+x^2+x^4..)反正你只要把全部的那個東西求出來以後，再把他們乘起來，直到看到你要的第x^k項的係數為止你可能會想問說為什麼很多那個東西乘起來最後就可以得到我要的組合數?老實說我也不知道，應該說不知道該怎麼表達那個感覺(老師上課會跟你說2x^3，2是方法數3是球數)我個人給你的建議是，GF的由來你先不要去追究，先做完大量的題目，允許硬背詳解的解法，等到你後面非負整數解箱子球的問題都做完了，再看看看研究他的來龍去脈
多項式未必是無限長，不過都是要求某次項係數。這題並沒有什麼特殊技巧，只是高中的「部分分式」而已，回想看看我們修微積分時，看到這樣子的多項式也是試圖用「部分分式」拆成兩項分別積分，相同概念，生成函數也是拆成兩項分別寫會比較容易。解答只是要把分母相乘拆開，這樣生成函數寫起來才會比較容易。以上淺見..
To M大：謝謝您的中肯建議，我會再多做點題目試試看的。To 月戀星辰大：太感恩您看得懂在下想表達的意思了!!!(在下表達能力有待加強~哈)經您一提點才想起原來是【部分分式】!!!太感恩了~>_<
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(我完全看不懂你的想法...)
當你在考卷上面看到生成函數的問題時(或是想用生成函數去解其他問題)
就算天塌下來你也要記住第一步就是
"我要求得( 1+x+x^2+x^3+.... )這種東西"
(就是無限長的那個多項式)
所以如果是(2-x)的"那個東西"，就是( 1/2+1/4x+... )
(因為你會發現2-x只有在乘上那個東西的時候才會變成1)
一個題目大部分時間都會有很多"那個東西"相乘，例如(1+x+x^2...)(1+x^2+x^4..)
反正你只要把全部的那個東西求出來以後，再把他們乘起來，直到看到你要的第x^k項的係數為止
你可能會想問說為什麼很多那個東西乘起來最後就可以得到我要的組合數?
老實說我也不知道，應該說不知道該怎麼表達那個感覺(老師上課會跟你說2x^3，2是方法數3是球數)
我個人給你的建議是，GF的由來你先不要去追究，先做完大量的題目，允許硬背詳解的解法，等到你後面非負整數解箱子球的問題都做完了，再看看看研究他的來龍去脈
多項式未必是無限長，不過都是要求某次項係數。
這題並沒有什麼特殊技巧，只是高中的「部分分式」而已，回想看看我們修微積分時，看到這樣子的多項式也是試圖用「部分分式」拆成兩項分別積分，相同概念，生成函數也是拆成兩項分別寫會比較容易。
解答只是要把分母相乘拆開，這樣生成函數寫起來才會比較容易。
以上淺見..
To M大：
謝謝您的中肯建議，我會再多做點題目試試看的。
To 月戀星辰大：
太感恩您看得懂在下想表達的意思了!!!
(在下表達能力有待加強~哈)
經您一提點才想起原來是【部分分式】!!!
太感恩了~>_<
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