我的問題是題目(b)H2^n<=1+n ,為什麼在n=k+1時，右邊的式子馬上就變成最後一張紅字2的式子了
q2:另外我發現我研究了一天的induction，我可不可以說它的作法就是先令n=k成立，再說n=k+1也成即完成induction的證明?
另外我發現我研究所有題目後我卡在n=k+1之後就不會做的原因是我的基礎沒打好，就是式子不會算，也看不懂，這方面的基礎要找哪方面的相關書籍
唉~induction好難
Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1 則留言:
1.
我們把老師的答案重寫一次，從你第二張圖的第一行開始
H2^k+1 = H2^k + [...]
by induction hypothesis
H2^k < 1+k
=>H2^k+1 < 1+k + [...] < 1+k + [1/2^k + 1/2^... + 1/2^k] = 1+k + 1
2.
數學歸納法最中心的想法就是n<=k的時候成立，如果你能證明n>k的時候亦成立，就得證了
反正以後遇到induction的問題可以這樣解
你就直接再那一題的最下面，偷偷寫上它的結論
以這題為例，你一開始就是這樣寫
--------------------
n=1 ok
設n<=k成立
consider n = k+1
H2^k+1=...(*)
(空白)
=>H2^k+1 < k+1 + 1，得證!!
--------------------
然後想辦法把中間那些東西填上去
重點在於你要在(*)那一行中變出第k項
以這題為例，就是你一寫H2^k+1你馬上就能寫出他等於H2^k + [...]
H2^k+1 = H2^k + [...]
像你看到以上H2^k那一項跑出來，基本上這題就解決一半了，你馬上就可以使用"數學歸納假設"，把第k項有的結論拿來用，就像是上面直接把<k+1拿來用
接下來再想辦法把你剛剛在題目最下面那一行想辦法寫回來，以這題為例，你現在有歸納假設1+k，馬上發現你現在還缺一個1就能走到最後一行
然後你去數一下[...]裡面有幾項，結果發現剛好有2^k項，再把它的分母全部變小變成2^k，然後全部加起來剛好等於1，結束
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