Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
(a)因為 C 必須包含 A交集B，所以C至少要有三個元素(就是A交集B的那三個元素)，而C又包含於A聯集B，所以C不能超過8個元素，因此C的元素個數： 3<=|C|<=8，也就是可能為 3、4、5、6、7、8，又已知個數為偶數個，所以C的元素個數可能是：4、6、8。C中已經有三個元素：如果C有四個元素，則4-3=1 ，要從剩下五個元素中再選一個如果C有六個元素，則6-3=3 ，要從剩下五個元素中再選三個如果C有八個元素，則8-3=5 ，要從剩下五個元素中再選五個。因此答案是 C(5,1)+C(5,3)+C(5,5)第二題：子集個數算法是：C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n其中偶數元素個數的子集數量為：C(n,0)+C(n,2)+...+C(n,n)=C(n-1,0)+C(n-1,1)+C(n-1,2)+...+C(n-1,n-1)+C(n-1,n)=2^(n-1)其中奇數元素個數的子集數量為：C(n,1)+C(n,3)+C(n,5)+...+C(n,n-1)=C(n-1,0)+C(n-1,1)+C(n-1,2)+C(n-1,3)+...+C(n-1,n-2)+C(n-1,n,1)=2^(n-1)代數是這樣算，不過直觀可以相信偶數奇數各一半。以上淺見..
第一題了解了，第二提的部份...請問C(n,0)+C(n,2)+...+C(n,n)為什麼會等於C(n-1,0)+C(n-1,1)+C(n-1,2)+...+C(n-1,n-1)+C(n-1,n)=2^(-1)?而且如果偶數的2^(n-1)加上奇數的2^(n-1)會等於2^n嗎?這要怎麼算呢...?謝謝~
第二題這個公式，老師在第三章定理有說。我的書是在定理 3-8，您可能要翻翻看，筆記一定有。C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)
奇數偶數的子集個數相同, 有關代數的討論方式, 月戀星辰的討論方法很好, 只是有點小瑕疵是你假設了 n 為偶數, 完整的話還要再加上當 n 是奇數的情形至於幾何上的意義, 同學可以想想如何在奇數子集與偶數子集之間找出一一對應的函數, 來說明他們的個數確實相等葉子: 月戀星辰說的那個公式, 若你用的是第四版課本, 他是在書上p3-17的定理8, 那個也就是老師在上課時講的小黑的故事
感謝助教，是我疏忽了。
我有翻到定理了，想在請問一下2^(n-1)+2^(n-1)=2^n這個是怎麼算的呢?謝謝助教與月大~
我會了，就2^(n-1)兩個就乘2，謝謝
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(a)因為 C 必須包含 A交集B，所以C至少要有三個元素(就是A交集B的那三個元素)，而C又包含於A聯集B，所以C不能超過8個元素，因此C的元素個數： 3<=|C|<=8，也就是可能為 3、4、5、6、7、8，又已知個數為偶數個，所以C的元素個數可能是：4、6、8。
C中已經有三個元素：
如果C有四個元素，則4-3=1 ，要從剩下五個元素中再選一個
如果C有六個元素，則6-3=3 ，要從剩下五個元素中再選三個
如果C有八個元素，則8-3=5 ，要從剩下五個元素中再選五個。
因此答案是 C(5,1)+C(5,3)+C(5,5)
第二題：
子集個數算法是：
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n
其中偶數元素個數的子集數量為：
C(n,0)+C(n,2)+...+C(n,n)
=C(n-1,0)+C(n-1,1)+C(n-1,2)+...+C(n-1,n-1)+C(n-1,n)=2^(n-1)
其中奇數元素個數的子集數量為：
C(n,1)+C(n,3)+C(n,5)+...+C(n,n-1)
=C(n-1,0)+C(n-1,1)+C(n-1,2)+C(n-1,3)+...+C(n-1,n-2)+C(n-1,n,1)=2^(n-1)
代數是這樣算，不過直觀可以相信偶數奇數各一半。
以上淺見..
第一題了解了，
第二提的部份...
請問C(n,0)+C(n,2)+...+C(n,n)
為什麼會等於C(n-1,0)+C(n-1,1)+C(n-1,2)+...+C(n-1,n-1)+C(n-1,n)=2^(-1)?而且如果偶數的2^(n-1)加上奇數的2^(n-1)會等於2^n嗎?這要怎麼算呢...?
謝謝~
第二題這個公式，老師在第三章定理有說。我的書是在定理 3-8，您可能要翻翻看，筆記一定有。
C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)
奇數偶數的子集個數相同, 有關代數的討論方式, 月戀星辰的討論方法很好, 只是有點小瑕疵是你假設了 n 為偶數, 完整的話還要再加上當 n 是奇數的情形
至於幾何上的意義, 同學可以想想如何在奇數子集與偶數子集之間找出一一對應的函數, 來說明他們的個數確實相等
葉子: 月戀星辰說的那個公式, 若你用的是第四版課本, 他是在書上p3-17的定理8, 那個也就是老師在上課時講的小黑的故事
感謝助教，是我疏忽了。
我有翻到定理了，想在請問一下2^(n-1)+2^(n-1)=2^n這個是怎麼算的呢?
謝謝助教與月大~
我會了，就2^(n-1)兩個就乘2，謝謝
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