Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
第一題考慮子集合元素個數(因為這裡再算sum，所以我忽略空集合)：元素個數1時：1,...,6各有 C(5,0)種可能(考慮子集中含有元素1時，元素個數1的集合要再從剩下5個中取0個加入這個子集合，所以是C(5,0))元素個數2時：1,...,6各有 C(5,0)種可能(考慮子集中含有元素1時，元素個數2的集合要再從剩下5個中取1個(元素個數2，需要2個元素，除了1還要取1個)加入這個子集合，所以是C(5,1))元素個數3時：1,...,6各有 C(5,2)種可能(考慮子集中含有元素1時，元素個數3的集合要在從剩下5個中取2個(元素個數3，需要3個元素，除了1還要取2個)加入這個子集合，所以是C(5,2))元素個數4時：1,...,6各有 C(5,3)種可能(考慮子集中含有元素1時，元素個數4的集合要再從剩下5個中取3個(元素個數4，需要4個元素，除了1還要取3個)加入這個子集合，所以是C(5,3))元素個數5時：1,...,6各有 C(5,4)種可能(考慮子集中含有元素1時，元素個數5的集合要再從剩下5個中取4個(元素個數5，需要5個元素，除了1還要取4個)加入這個子集合，所以是C(5,4))元素個數6時：1,...,6各有 C(5,5)種可能(考慮子集中含有元素1時，元素個數6的集合要再從剩下5個中取5個(元素個數6，需要6個元素，除了1還要取5個)加入這個子集合，所以是C(5,5))以上舉例只討論子集合中含有元素1時，實際上元素1,2,3,4,5,6都是這樣討論，所以總共是：(1+2+3+4+5+6)(C(5,0)+C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5))=(1+2+3+4+5+6)2^5第二題x、y、z 是代表同時得到兩個獎的學生個數，例如x為同時得到 biology 與 chemistry的學生個數，y、z 類似。3 是題目所述，已知有三名學生同時拿到三個獎，所以文氏途中同時包含三個獎的中間區域為3(a)小題，求 只拿到一個獎的學生個數。Ans: x、y、z、3 以外的區域有幾個學生？(b)小題，求 同時拿到兩個獎的學生個數。Ans:x+y+z=?以上淺見..
想再請教一下第一題，為什麼總合不是2^5+2^5+...(共六個)，而是2^5*1+2^5*2+...+2^5*6呢?而第二題的部份以A1來說，14-3-x-z這樣重疊的部份扣的正確嗎?為什麼不是14-x-y+3(多扣一次)呢?謝謝~
1.因為題目要算的是 元素和，不是 元素個數和。2.您不必想得如此複雜，僅需把文氏圖畫出，並且直接在圖上假設各區域內的學生個數就可以了。並沒有一定的算式，如果x、y、z假設的不一樣寫出來的式子當然不會一樣。
這個部落格還可以問問題嗎？
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第一題
考慮子集合元素個數(因為這裡再算sum，所以我忽略空集合)：
元素個數1時：1,...,6各有 C(5,0)種可能
(考慮子集中含有元素1時，元素個數1的集合要再從剩下5個中取0個加入這個子集合，所以是C(5,0))
元素個數2時：1,...,6各有 C(5,0)種可能
(考慮子集中含有元素1時，元素個數2的集合要再從剩下5個中取1個(元素個數2，需要2個元素，除了1還要取1個)加入這個子集合，所以是C(5,1))
元素個數3時：1,...,6各有 C(5,2)種可能
(考慮子集中含有元素1時，元素個數3的集合要在從剩下5個中取2個(元素個數3，需要3個元素，除了1還要取2個)加入這個子集合，所以是C(5,2))
元素個數4時：1,...,6各有 C(5,3)種可能
(考慮子集中含有元素1時，元素個數4的集合要再從剩下5個中取3個(元素個數4，需要4個元素，除了1還要取3個)加入這個子集合，所以是C(5,3))
元素個數5時：1,...,6各有 C(5,4)種可能
(考慮子集中含有元素1時，元素個數5的集合要再從剩下5個中取4個(元素個數5，需要5個元素，除了1還要取4個)加入這個子集合，所以是C(5,4))
元素個數6時：1,...,6各有 C(5,5)種可能
(考慮子集中含有元素1時，元素個數6的集合要再從剩下5個中取5個(元素個數6，需要6個元素，除了1還要取5個)加入這個子集合，所以是C(5,5))
以上舉例只討論子集合中含有元素1時，實際上元素1,2,3,4,5,6都是這樣討論，所以總共是：
(1+2+3+4+5+6)(C(5,0)+C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5))=(1+2+3+4+5+6)2^5
第二題
x、y、z 是代表同時得到兩個獎的學生個數，例如x為同時得到 biology 與 chemistry的學生個數，y、z 類似。
3 是題目所述，已知有三名學生同時拿到三個獎，所以文氏途中同時包含三個獎的中間區域為3
(a)小題，求 只拿到一個獎的學生個數。
Ans: x、y、z、3 以外的區域有幾個學生？
(b)小題，求 同時拿到兩個獎的學生個數。Ans:x+y+z=?
以上淺見..
想再請教一下第一題，為什麼總合不是2^5+2^5+...(共六個)，而是2^5*1+2^5*2+...+2^5*6呢?
而第二題的部份以A1來說，14-3-x-z這樣重疊的部份扣的正確嗎?為什麼不是14-x-y+3(多扣一次)呢?
謝謝~
1.因為題目要算的是 元素和，不是 元素個數和。
2.您不必想得如此複雜，僅需把文氏圖畫出，並且直接在圖上假設各區域內的學生個數就可以了。並沒有一定的算式，如果x、y、z假設的不一樣寫出來的式子當然不會一樣。
這個部落格還可以問問題嗎？
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