請問這題每個選項的理由。
9.Choose the incorrect arguments.
(a) Let A be the Hermitian matrix.Then, matrix A is diagonalizable ; that is , A = X^-1DX
(b) For a square matrix A, the eigenvectors correspond to different eigenvalues are linearly independent.
(c) Two similar matrices have the same characteristic polynomial.
(d) Let A be an m*n real matrix. Then A^TA is diagonalizable .
(e) Let matrix A be diagonalizable. Then , matrix A is not singular.
另外想問一下，a和d選項的觀念是那個章節裡有談到，我想加強一下。謝謝助教。
還有第十題：
照片如下─ http://imgur.com/jdu7c
1 則留言:
9a. True, Hermitian matrix必可么正或正交對角化, 所以可對角化
9b. True, 是一個定理
9c. True, 也是定理
9d. True, A^TA必為symmetric matrix, 因此可正交對角化, 所以可對角化
Note: 這裡A為real matrix應指的是佈於實數, 考資工所除非題目特別說明, 否則就是佈於實數
9e. False, 可對角化跟可逆是兩碼子的事
PS. (a), (d)都是第八章的範圍
10a. True, det(A) != 0, 則A為可逆, 所以Ax = b具唯一解
10b. False, A可對角化無法保證rank(A)為何, 因此無法保證Ax = b具唯一解
10c. False, 取A = O為零矩陣, 則A可分解成A = QR, 其中Q = I, R = O
Note: 有些書會規定QR分解需要A為行獨立, 所以過幾天交大公佈答案時, 如果這題為True, 考生記得寫信去申訴
10d. False, A具n個LI eigenvectors保證A可對角化, 但可對角化不保證具n個相異eigenvalues
10e. False, Cramer's rule只有在A為nonsingular時才可用
ps. 提醒各位同學, 我們說好要堅持到最後的, 所以考完每一間學校後自我檢討一下, 不需要檢討別人考得好不好, 然後繼續往下間學校, 直到榜單有名字為止, 大家加油
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