Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1.Aii應該是指對角線上的element2.(D)應該是要表達主子行列式>0,但我覺得他的表示只適合用在2x2,應該是不能選3.文氏圖應該到3個太陽以上就不能討論了吧??4.不之能是否附上第1題的答案 :D,我總覺得好像沒有答案這題
1. Aij就我們上課寫的aij, 指的是A的第(i, j)項2. 因為A為正定, 所以它的所有principal submatrices皆為正定, 所謂的principal submatrix指的是留下某些編號相同的列及行, 例如留下第(2, 3, 5)列且留下第(2, 3, 5)行只要取B = [{Aii, Aij},{Aji, Ajj}]為A的principal submatrix, 則B為正定, 因此det(B) > 0就可以得證3. 如果只有三個性質, 可以用文氏圖說明, 這一題的性質不止三個, 用文氏圖說明不太容易表達一般式, 請用3-45的作法, 其實他只是文氏圖的推廣式而已
附帶一點, 94台大那一題答案是(E), 所有選項都正確
謝謝老師，我弄懂了!!
老師您好:我想要再問一下(C) Aii+Ajj -2Aij >0 的觀念? 麻煩老師了
令x={0,0,0,0,0,xi,0,0,0,0,xj}其中xi xj =1x^hAx>=0並且就是題目要的結果
如前面所提的B矩陣為正定, 取x = [1,-1]^T, 因為x^TBx > 0, 代進去後可得Aii + Ajj - 2Aij > 0, 就可以得證(C)選項了
不好意思看了老師說明後才發現打錯字了xi=1 xj=-1 才對
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老師您好:
我有幾個問題
1. 請問Aii 是指entry 嗎?
2.(D)選項的想法?要如何解?
問題二
老師我想請問一下證明的手法?
如果利用組合證明，可以利用文式圖來說明嗎?
還是用課本P3-45頁的證明比較嚴緊
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1.Aii應該是指對角線上的element
2.(D)應該是要表達主子行列式>0,但我覺得他的表示只適合用在2x2,應該是不能選
3.文氏圖應該到3個太陽以上就不能討論了吧??
4.不之能是否附上第1題的答案 :D,我總覺得好像沒有答案這題
1. Aij就我們上課寫的aij, 指的是A的第(i, j)項
2. 因為A為正定, 所以它的所有principal submatrices皆為正定, 所謂的principal submatrix指的是留下某些編號相同的列及行, 例如留下第(2, 3, 5)列且留下第(2, 3, 5)行
只要取B = [{Aii, Aij},{Aji, Ajj}]為A的principal submatrix, 則B為正定, 因此det(B) > 0就可以得證
3. 如果只有三個性質, 可以用文氏圖說明, 這一題的性質不止三個, 用文氏圖說明不太容易表達一般式, 請用3-45的作法, 其實他只是文氏圖的推廣式而已
附帶一點, 94台大那一題答案是(E), 所有選項都正確
謝謝老師，我弄懂了!!
老師您好:我想要再問一下(C) Aii+Ajj -2Aij >0 的觀念? 麻煩老師了
令x={0,0,0,0,0,xi,0,0,0,0,xj}
其中xi xj =1
x^hAx>=0
並且就是題目要的結果
如前面所提的B矩陣為正定, 取x = [1,-1]^T, 因為x^TBx > 0, 代進去後可得Aii + Ajj - 2Aij > 0, 就可以得證(C)選項了
不好意思
看了老師說明後
才發現打錯字了
xi=1 xj=-1 才對
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