100中正資工線代

想請助教幫我看看我的答案是否正確？如果正確，想問這樣的寫法10分中可以拿幾分，因為現在很多東西都懂，但不知道要怎麼回答。

Q：Show that the matrix A is invertible for all values of θ, and  find A之反矩陣
      A=[ cosθ   0   sinθ]
           [    0      -2     0  ]
           [ -sinθ   0  cosθ]

Ans：
A=[ cosθ   0   sinθ] [ 1   0   0] [ 1   0   0]
     [    0      1      0  ] [ 0   -1  0] [ 0   2   0]
     [ -sinθ   0  cosθ] [ 0   0   1] [ 0   0   1]
故A相當於將一個向量作
(1)y座標延伸二倍
(2)對x-z平面鏡射
(3)對y軸逆時針旋轉θ角
所以A之反矩陣存在，且反矩陣為

[ 1   0   0][ 1   0   0][ cosθ   0   -sinθ]
[ 0  1/2 0][ 0   -1  0][    0     1        0  ]
[ 0   0   1][ 0   0   1][ sinθ   0     cosθ]
=[ cosθ   0   -sinθ]
  [    0     -1/2    0  ]
  [ sinθ   0     cosθ]