助教你好：
我有幾個離散數學的問題想問,,
p2-9
【2-12】
(a)為什麼可能性是2的十次方!!!?
p2-13
【2-23】
(b)的對稱性和遞移性為什麼是對的??
如果對稱性取 (2,3)(3,2) 就不是偶數不是嗎?
如果遞移性取 (1,2)(2,3)(1,3) 也不是偶數吧!!!
p2-39
【2-78】
這題... 看不是很懂 該怎麼解好@@"
p2-45
【2-93】
解答裡的這串10×26×9=2340
這是哪來的押！？
題目好像沒有看到這些？...
p2-45
【2-94】
一份考卷的回答數4×4×4×4=256
一個4 是四種選項
另個4 是總共四題
另外兩個4 分別是??
p2-46
【2-95】
解答裡的3×3×3×2=54
為什麼是×2??
p2-49
【2-103】
它的(b)小題 解答裡的 n+1/2 +1 個數
是什麼意思押@@"
問題有點多,, 麻煩了!!! 感謝^+++++^
3 則留言:
【2-12】
用關係矩陣想, 一個4x3的矩陣, 其中有兩項要填1, 另外的4*3-2項可以填0或1, 所以就是2^10
【2-23】
我先說明對稱性就好, 如果對稱性懂那遞移性應該也就沒問題了
你舉的例子有問題, 如果要找反例來說明不具對稱性, 那你必須找出一對x,y, 使得x^3+y^2為even但y^3+x^2為odd, 這樣才是一個 (x,y)∈R 但 (y,x)∉R 的例子, 所以2^3+3^2和3^3+2^2皆為奇數, 不構成反例
如果(x,y)∈R, 代表x^3+y^2為偶數, 因為只有"偶數加偶數"或者是"奇數加奇數"會是偶數, 也就是說 x^3 和 y^2 一定同時為偶數或同時為奇數, 又因為偶數怎麼乘都會是偶數, 奇數怎麼乘都會是奇數, 所以 x 和 y 一定同時為偶數或同時為奇數, 那麼 y^3 和 x^2 一定同時為偶數或同時為奇數, 則y^3+x^2一定是偶數, 所以(y,x)∈R, 遞移性用類似的方法也可證出來
【2-78】
想法很簡單, 這題考的是可數無限集的概念, 由 f 要 1-1 且 onto 可知我們要找的 A,B 須滿足 A 的cardinality要等於B的cardinality, 另外, g 要 1-1 且 onto 的意思就是 |A∪B| = |A-B|, 也就是說 A-B 也要是可數無限集, 所以取我們最熟悉的整數集做為 A, 然後 B 為所有偶數所成的集合, A-B 即為所有的奇數所成的集合, 此即為一可數無限集, 則 |A|=|B|且|A∪B| = |A-B|
【2-93】
digit就是數字0~9, 共有10種
letter就是英文字母A~Z, 共有26種
因為兩個digit要相異, 所以就是10*26*9
【2-94】
第一題有 4 個選項
第二題有 4 個選項
第三題有 4 個選項
第四題有 4 個選項
以上的可能全部乘起來就是一份考卷所可以產生的所有可能解答數
【2-95】因為我們想要到的是兩組開頭與結尾相同的字串, 如abca和cddc, 則最壞的情況就是選到的字串都是開頭和結尾相異的字串, 因為這種字串總共有3*3*3*2種可能(因為結尾必須和開頭不同, 所以結尾只剩下兩種選擇), 所以至少要3*3*3*2+2個字串才可保證其中有兩個字串具有相同的開頭與結尾字母
【2-103】
要取 S 中的兩個數, 假設分別是 2^(3i+1) 和 2^(3j+1), 使得他們的乘積為 2^(3n+2)
i.e, 2^(3i+1)*2^(3j+1) = 2^(3n+2)
<=> 2^(3(i+j)+2) = 2^(3n+2)
<=> i+j = n
考慮將{0,1,2,...,n}分成(n+1)/2堆, 分法如下:
{0,n},{1,n-1},{2,n-2},...,{(n+1)/2-1, (n+1)/2}
因為在{0,1,2,...,n}中取(n+1)/2 + 1個數, 必會取到兩數(i和j)在同一堆, 他們相加的值為n, 會使得2^(3i+1) 和 2^(3j+1)的乘積為2^(3n+2)
建議同學在做題時, 要仔細想清楚你想算的是甚麼, 不要只看著題目給的數字想要湊出答案, 否則即使題目全部做完也不見得會進步得較多, 加油囉
哇，助教你太棒了，我整個狠像被敲醒
也突然覺得我問的題目再多看幾遍好像就能理解了ˊ口ˋ
我可能太急，
想馬上看完題目就知道該如何快速的解完
而沒有好好去思考題目到底問些什麼，
我一定會好好改進的。
感謝你的解題囉^^
ps.【2-103】
助教解釋的我都看懂了，但我有個疑問
根據(a)怎麼知道要假設S=2^(3k+1)押
是因為取四個數要必有兩數在同一堆中
k=1時，取四個數，所以^3k+1才會成立是嗎
那S=2^(3k+1)的2 意思是！？
謝謝你囉
嗯, 念書是急不來的,
要穩紮穩打念起來才會踏實
那題是因為 2 進位我們很熟悉, 所以一看到序列
2, 16, 128, 1024, 8192, 65536
我們就會腦中就會自動將他們轉換成
2^1, 2^4, 2^7, 2^10, 2^13, 2^16
觀察此序列為 2^(3k+1), k=0,1,2,...,
且因為若指數的部分相加相等
兩數相乘的結果就會相等,
(2^1)(2^16) = (2^4)(2^13) = (2^7)(2^10)
= 2^17 = 131072
藉由這樣的觀察自然就會寫出書上的那個結果
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