Q1:
離散分類題庫 1-94
紅筆部份:1.先乘7 2.再變成線性組合
1-76 範例9
紅線部分:1.先變成"線性組合" 2.再乘*7
請問此兩題是有什麼差別??為什麼解法不一樣呢 ??
Q2:
我看不懂(a)(c)選項的意思...
Q3:
w1={A|A^t=A}
w2={A|A^t= -A}
V=w1⊕w2
這是如何想到的???
Q4:
我想問(c)(d)(e)
(e)因為 有多個向量投影 投影到xz-plane??
Q5:
(d)x1,x2......xn span R^n 我想問的事 X1~Xn沒有線性相依的可能嗎 ?
Q6:
我看不太懂此提意思跟解法????
=====================感謝大大 =====================
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1. 正確做法應為分類題庫第1-94題那樣, 先把7乘進去再去取線性組合, 因為如果先取線性組合後再乘, 這樣乘出來的解會少算, 所以範例9應改成
7 = 2(-56) + 17(7)
= 2(-56+17k) + 17(7-2k)
所以 2x≡7 (mod 17) 的解為 x = -56+17k
這樣算出來的才會是每17個數就會找到一個解, 而非每7*17個數才能找到一個解
2. [99中央資工]
(a)是說給任兩個向量空間的基底 b 和 c, 則一定存在一個由 b 轉 c 的轉移矩陣, 也就是問基底轉換矩陣的存在性, 這題是true, transition matrix一定存在
(c)是說給訂任何一個 nxn 的可逆矩陣 A, A 是否一定是某兩個基底間的轉移矩陣, 這個也是true, 因為假設 A=[a1 ... an], 那麼取 b={a1,a2,...,an}, b 顯然會是 R^n 的基底, 再取c={e1,e2,...,en}為標準基底, 則 A 為由 b 至 c 的transition matrix
3. 由(A+A^t)/2取轉置與T(A)的關係可以觀察出來
4.
(c) dilation指的是linear operator T(v)=kv, for all v, 就是把每個向量都放大k倍, k>1
(d) contraction一樣是T(v)=kv, 不過是收縮不是放大, i.e., 0<k<1
(e) T(0,1,0) = T(0,2,0) = 0, 所以 T 不為 1-1
5. n 個向量要生成 R^n, 那麼那 n 個向量一定要彼此線性獨立才行 (否則不可能會生成), 也就是說當向量的個數與空間的維度相同時, 要檢查是不是基底, 獨立或生成只要檢查其中一件事就好了
6. 這題題目問是不是不存在一個linear transformation T, 使得 R(T)=N(T), 答案是false, 反例可取
T:R^2->R^2, T(x,y)=T(y,0) 則
(1) R(T) = span{(1,0)}
(2) N(T) = {(x,y)|T(x,y)=(0,0)} = {(x,y)|(y,0)=(0,0)} = {(x,y)|y=0} = span{(1,0)}, 所以 R(T)=N(T)
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