[線代第4版課本]
Q1:(P2-34 EX22)想問一下,印象中,作這題時好像聽老師說過不能直接對A作第3型列運算來表示,而是要像解答中那要表現出來,但在回來做這題還是會想到第3行列運算推導出,所以想問一下這邊的想法
Q2:(P2-39 EX6)F is not characteristic two不懂是啥意思?!
[離散第5版課本]
Q3:(P1-72 EX2)題目看不太懂想請助教幫忙解釋一下跟講解,因為看他跟完全平方數有關,想了很久覺得應該是自己題目沒看懂不知道怎想到完全平方數去
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1 則留言:
1. 雖然我們時常將一個個的方塊矩陣偷偷看成一個數, 但問題是有時候這樣看會出現不合法的運算, 比方說像這題假設 A 不可逆, 那我們就很難拿 A 去砍 B 的情形
不過類似於我們平時常用的觀察法, 因為在這裡我們可以觀察到這個的矩陣每一列的和皆相同, 都是A+B, 所以和平常一樣我們可以先將每一行的元素都加到最後一行 (這還是第三型運算的觀念, 但因為運算都只是相加而已所以一定合法), 把它寫成方塊矩陣運算的型態, 其對應的行運算就是 XC, 其中
X =
A B
B A
C =
I I
0 I
可得 XC =
A A+B
B A+B
此時再拿第二列去砍第一列, 用列基本矩陣的概念寫起來就是
R(XC) =
A-B 0
B A+B
其中 R =
I -I
0 I
所以det(X)
= det(R)det(X)det(C)
= det(X)
= det(A+B)det(A-B)
想法大致上是這樣
2. characteristic的定義可以參考 http://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_%28algebra%29
這邊因為如果他不限制 F 的characteristic為2的話, 那即使2det(A)=0也能不保證det(A)=0
3. 題目說第 i 個學生要調整第 i, 2i, 3i, ... 個room的locker, 調整的意思就是如果locker原本是開那他就要把它關起來, 若原本是關那就要把它打開, 你可以參考一下下面這個討論串:
http://zjhwang.blogspot.com/2010/03/98.html
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