1. 假設 A 為所有質數所成的集合, 你可以先證 |A|=|N|, 方法很簡單, 就用數的就好了, 可以把第 i 個質數mapping到 i, 這樣 A 和 N 就會產生一一對應的關係, 譬如說 2↔1 3↔2 5↔3 7↔4 ... 由此, 要說明所有質數所成的集合 A 的power set為不可數集, 就只要再把Cantor's theorem證一遍就好了, 因為證完後我們會得到 |2^A|>|A|=|N| 的結論, 所以2^A為uncountable set
2. 如果只是單純要說明所有prime numbers所成的集合為可數集, 除了像上述一樣給出函數, 另一個想法是說明所有prime numbers所成的集合為 N 的子集即可, 因為根據定理所有 N 的子集(不管是不是無限集)都一定會是可數集
3 則留言:
請問一下這題是要證
prime number from uncountable set可數嗎?
如果是這樣
可以用p1*p2...pn=sqrt(p1*p2...pn)
1-1 map到Q
Q我們知道是countable
這邊不太確定 如有錯誤請指教 ~
應該不是from喔 而是form^^
1. 假設 A 為所有質數所成的集合, 你可以先證 |A|=|N|, 方法很簡單, 就用數的就好了, 可以把第 i 個質數mapping到 i, 這樣 A 和 N 就會產生一一對應的關係, 譬如說
2↔1
3↔2
5↔3
7↔4
...
由此, 要說明所有質數所成的集合 A 的power set為不可數集, 就只要再把Cantor's theorem證一遍就好了, 因為證完後我們會得到 |2^A|>|A|=|N| 的結論, 所以2^A為uncountable set
2. 如果只是單純要說明所有prime numbers所成的集合為可數集, 除了像上述一樣給出函數, 另一個想法是說明所有prime numbers所成的集合為 N 的子集即可, 因為根據定理所有 N 的子集(不管是不是無限集)都一定會是可數集
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