Galois 體基數P^t 是指(P^t)^n=e嗎?ie (3^5)^n=e
因為後來寫成polynomial的樣子 我不知道怎麼連想在一起><
也看不懂加法和乘法規則
加法是coefficinet部分採Z2 次方如同一般計算嗎(對應像相加)?
但乘法我就看不懂了orz
找這根有什麼規律嗎?要怎麼知道選哪兩個丟進去在Z6世界是0呢?
這題證明0還蠻好想的
但是R部分 不太了解為什麼要證1屬於I
問號部分是看不懂的地方
感覺這很直覺卻不知從何下手
想請教一下nontrival cyclic subgroup定義是不是O
這有辦法找個反例嗎想在無限中找個ab不屬於H 但想不太出來
邏輯不是很好感覺我打問號的地方可以不用寫耶
還是一定要把 inverse提到外面寫出來比較好
這是因為空集合無法寫成funtion的對應方式嗎?
證明沒有疑問 只是想順便問問是不是必須要n要大於2才有解
最後想問
證明homorphism 中有看到一個trvial homorphism就是把東西都對應到e
覺得這是在太棒了 如果都用這證homorphism會不會不是很嚴謹?
問題有點雜 勞請大家回答囉
雖然明天才是中秋節
還是先祝大家中秋節快樂: )
3 則留言:
1. F[x]/<s(x)>這種field的運算有定義在第四版的p9-107,9-108, 那裡有先定義一個模同餘關係, 並定義出一個交換環, 之後再證明那個交換環甚麼時候會是field, 簡單說就是兩個多項式的乘法基本上就是先將兩個多項式相乘以後再除以s(x)取餘式, 欲知細節得稍微讀一下那兩頁
2. 這裡的分解不會唯一, 主要是因為同餘關係, 比方說 (x+1)(x+2) = x^2+3x+2 和 (x-1)(x-2) = x^2-3x+2 這兩個多項式的係數在 Z_6 之下會是一樣的, 同理 (x-4)(x-5) 也是如此, 因為 -4 = 2 (mod 6), -5 = 1 (mod 6)
3. 你打問號那一段主要就是想證明 1 會在 I 裡面, 因為只要證明了 1 一定在那個ideal裡面, 就會發現 R 中所有的元素都會落在ideal裡面, 所以那個ideal就會是 R 本身
4. 差不多, 每個 G 都有一個trivial subgroup H, H={e}, 而nontrivial subgroup指的就是不是只含單位元素的子群
5. 有點不太了解你指的反例是甚麼, 比方說(Z,+)為group, 取 H={2k+1 | k∈Z}, H⊆Z 且 1,3∈H 但 1+3=4 ∉ H, 所以 H 不為 subgroup, 不知道這樣有沒有解決你的問題
6. inverse寫在裡面和寫在外面意義是完全不一樣的, 寫在外面(e.g., (y,y)^-1)才算是考慮到 A 的元素的反元素, 寫在裡面的像是(y^-1,y^-1)就只能把y^-1看做是另一個element叫做z而已, 在沒有嚴謹的證明以前我們不能隨便把inverse提出來, 而你框起來的那段就是在證明(y,y) 的 inverse 為 (y^-1, y^-1)
7. 如果都沒有關係, 那就不應該在經由關係的合成之後變成有關係, 所以empty relation沒有反元素
8. 題目有規定 n>1, 取 n<2 沒甚麼意義
9. 最後關於homomorphism的問題, 我不太清楚你指的"證homomorphism"是甚麼意思, 所以不太清楚你想用這個觀念證的是甚麼, 嚴不嚴謹主要還是看清楚題目要問的是甚麼
恩 其實商群那邊我有點卡XD
我會再回去看看的 謝謝助教的回答~
關於2部分還有一些小問題
像是 (x-1)(x-2)
再展開時才發現他和x^2+3x+2是一樣的
如果直接在展開前用(x+5)(x+4)
似乎看不出個所以然來
所以還是只能找6C2根組合看看嗎?
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