第七題
http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/99/99406.pdf
99台大的考題
A=I+5uu^t 求 u^tA^-1u
解答是寫 Au=U+5uu^tu = u+5(u^tu)u
請問 why uu^t=u^tu
請問這個是考哪一章 哪一個觀念
感謝
100年 第6題
http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/100/100419.pdf
http://wims.unice.fr/wims/en_tool~linear~matrix.html
算出 ww^t
4 -2 0 4 2
-2 1 0 -2 -1
0 0 0 0 0
4 -2 0 4 2
2 -1 0 2 1
的 eigenvalue 為 10 ,0,0,0,0
欲求 A = I + aww^t
假設 a = -0.1
A 如下
0.6 0.2 0 -0.4 -0.2
0.2 0.9 0 0.2 0.1
0 0 1.0 0 0
-0.4 0.2 0 0.6 -0.2
-0.2 0.1 0 -0.2 0.9
算出來RANK =4 這樣對嗎
3 則留言:
1.這題的觀念在：8-10 Household轉換，秘訣是乘左邊(Ex:A=I+5uu^t、就兩邊乘上u(u是uu^T的左邊))。
uu^t不等於u^Tu、解答這樣寫是因為u^Tu是純量、放哪都無所謂、所以可以放前面。
2.我的答案與您相同、提供我的算法給您參考：
a.先算出alpha=-0.1
b.再ww^T的eigenvalue(10,0,0,0,0)
c.利用 eigenvalue表現定理：
(alpha)A+I的eigenvalue就是A的(alpha)倍eigenvalue+1，這裡的A就是ww^T，(alpha)倍就是-0.1。
所以A的eigenvalue就是{0,1,1,1,1}
d.rank(A)=rank(A-0I)
=5-nullity(A-0I)
=5-1=4
以上淺見..
更正筆誤：
2.b：再"算"出
感謝您^^
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