mod問題

設f, g為多項式, 定義f#g = f(0,0)g(0,0)+f(0,1)g(0,1)+ . . . +f(1,1)g(1,1)
(上面假定有兩個變數, 如果變數有很多個則定義依此類推)
問題是這樣的, 若f#f=0 mod p(p: prime)
則存在r>0 使得 (f+r)#(f+r) != 0 mod p 直觀上這是對的, 但想了很久卻想不到正確的證法