Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
(1)反元素存在沒錯x=a^-1*by=b*a^-1並不代表就是唯一解阿搞不好他只是這個等式的其中一解所以他才先證有解 再證解具唯一性(2)Zp是指{0,1,2....,p-1}不是質數的集合是有限群只是P是質數罷了這邊用這常數學想怪怪的...我們國中解都是移項就是答案了可是這是群的世界還是有差異的...請把你算式正常的思考都丟掉把這些當作一些未知符號來思考比較好因為不知道性質 所以每個都要試以上淺見
能不能舉個例子告訴我x=a^-1*b有多個解呢？對耶..我都忘記重要的有限群Z了、感謝囉!!
抱歉 我想了很久還是不知道怎麼舉例> <而且題目這樣一定是唯一解orz還是換個說法好了第一步是先強調"有解"我們知道群有反元素所以才寫x=a^-1*b但是我怎麼知道這個是不是這等式的解搞不好根本不是因為"我們根本不知道他是用怎樣方法運算的"而證明是不是她的解的方法就是把我們用利用反元素這個性質求出來的答案丟到裡面去驗證然後知道有解了 在證唯一性
就像AI說的, 找到了x=a^-1*b這個解, 只證明了存在性, 沒有說明到有唯一性, 因為a^-1唯一所以a^-1*b這個值會唯一這當然沒有問題, 但這裡所謂的唯一性指的不是說a^-1和b做運算有沒有可能會跑出兩種不同的結果, 而是說若還有存在一個 x' 使得 ax'=b, 則 x'=a^-1*b如果你是用加法或者是modulo n之類我們最拿手的群來想這個例子, 你可能還是會覺得這很直觀沒有必要證, 因為想到了3+x=5, 直覺就會告訴我們只有5-3=2這個解, 但也許你可以換其它的例子來想想, 比方說像是排列群S_6好了, 假設隨便取 a=(1 2)。(4 5 3)。(6), b=(1 4 2 3)。(6 5), 這個命題告訴我們的是只有當 x 為 a^-1*b = (1 2)。(5 3 4)。(6)。(1 4 2 3)。(6 5) = (1 3 2 5 6 4) 時, 才會使得 ax=b 成立, 也就是說沒有其它種排列的可能了, 不知用這個例子會不會讓你感覺這唯一性或許沒有你想的那麼trivial
我好像懂了、感謝助教與大大的幫忙。
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呃...這題的Zp是什麼意思呢？質數的集合嗎？但0,1不是質數阿...？
5 則留言:
(1)
反元素存在沒錯
x=a^-1*b
y=b*a^-1
並不代表就是唯一解阿
搞不好他只是這個等式的其中一解
所以他才先證有解
再證解具唯一性
(2)
Zp
是指{0,1,2....,p-1}
不是質數的集合
是有限群只是P是質數罷了
這邊用這常數學想怪怪的...
我們國中解都是移項就是答案了
可是這是群的世界
還是有差異的...
請把你算式正常的思考都丟掉
把這些當作一些未知符號來思考比較好
因為不知道性質 所以每個都要試
以上淺見
能不能舉個例子告訴我x=a^-1*b有多個解呢？
對耶..我都忘記重要的有限群Z了、感謝囉!!
抱歉
我想了很久還是不知道怎麼舉例> <
而且題目這樣一定是唯一解orz
還是換個說法好了
第一步是先強調"有解"
我們知道群有反元素
所以才寫x=a^-1*b
但是我怎麼知道這個是不是這等式的解
搞不好根本不是
因為
"我們根本不知道他是用怎樣方法運算的"
而證明是不是她的解的方法
就是把我們用利用反元素這個性質
求出來的答案丟到裡面去驗證
然後知道有解了 在證唯一性
就像AI說的, 找到了x=a^-1*b這個解, 只證明了存在性, 沒有說明到有唯一性, 因為a^-1唯一所以a^-1*b這個值會唯一這當然沒有問題, 但這裡所謂的唯一性指的不是說a^-1和b做運算有沒有可能會跑出兩種不同的結果, 而是說若還有存在一個 x' 使得 ax'=b, 則 x'=a^-1*b
如果你是用加法或者是modulo n之類我們最拿手的群來想這個例子, 你可能還是會覺得這很直觀沒有必要證, 因為想到了3+x=5, 直覺就會告訴我們只有5-3=2這個解, 但也許你可以換其它的例子來想想, 比方說像是排列群S_6好了, 假設隨便取 a=(1 2)。(4 5 3)。(6), b=(1 4 2 3)。(6 5), 這個命題告訴我們的是只有當 x 為 a^-1*b = (1 2)。(5 3 4)。(6)。(1 4 2 3)。(6 5) = (1 3 2 5 6 4) 時, 才會使得 ax=b 成立, 也就是說沒有其它種排列的可能了, 不知用這個例子會不會讓你感覺這唯一性或許沒有你想的那麼trivial
我好像懂了、感謝助教與大大的幫忙。
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