我語文理解力比較差 題目不是說非同構有幾種嗎?
我就用5C2算出10邊後 在10C3 但是黃子嘉老師跟我說 非同構就是算有幾種同構orz
這題可不可以直接寫成老師教版本 然後因為
任取一箱子不為空 左邊的domain有m-1種選擇 <=>任取一箱子不為空 onto(m-1)
還是一定要定義disjoint set樣寫比較正式
fitting Lema不是用在nilpotent?
可是我去問老師他跟我說不用nilpotent???
覺得我理解力好差 越念越笨一一"
唸到第七章 v=R(A) ⊕R(A)垂直
所以v=R(A) ⊕N(A^T) 才對吧?
平常情況應該是不會相等才對吧?
這種圖有時麼技巧嗎?
我想畫成K33的樣子
於是我就開始標色 就畫出下面那個醜不拉雞的圖
但是變成k33的過程 我覺得一點都不trival : (
不知道從何下手
有沒有什麼技巧呢?
deg不是一定是n嗎? 為何會>n呢 可以解釋一下原因嗎?
8 則留言:
1.呃...非同構的不是要直接畫出來數嗎？可以數有幾種同構嗎...
2.這題我用組合證法：
m個球放入n個箱子不允許空箱
=亂放-(1個空箱+2個空箱+....+n-1個空箱)
這樣剩下的就是沒有空箱了吧。
3.fitting lemma中、沒有提到T是不是nilpotent啊！fitting lemma是用kernel chain的概念、必定存在一個k使得ker(T^k)=ker(T^(k+1))、所以跟nilpotent沒關係阿。
4.呃...看不太清楚題目的圖。
5.這題我也覺得很奇怪、題目第一句話題到f:V->V'是一個同構函數、同構的必要條件中應該需要每個點的degree必須要等於對應點的degree才對。所以我也認為應該要等於n、煩請助教解答！
以上淺見..
我以為非同構
就是把點全部視為相異
也就是說點{1,2,3}
存在有兩邊
{1,2} {2,3}
{1,3} {3,2}
{1,2} {1,3}
同構下這應該算同一個圖
但是因為他說非同構
所以全部都要算
結果感覺上不是這樣..他是要算
有幾"類"不同構的圖形
對阿、同構並不是把點是為相同或相異、而是經重畫後可畫成同一個圖。
所以應該還是要暴力畫出來再慢慢數吧。
1. 非同構的意思不是要你不管同構, 而是說要在圖不可以同構的情況下來考慮問題, 所以題目問非同構的圖有幾種, 意思就是說只要是同構的圖我們都只能把他們歸類為是同一種, 在這種分類情況下總共可以畫出多少種圖, 這就是題目要問的
2. 組合證法沒問題, 只要有說明清楚就好
3. 老師說不用nilpotent的意思就是說, nilpotent這個條件比fitting lemma那個還要來的強, 因為nilpotent根據定義就是存在 k 使得 T^k=0 所以可保證 Ker(T^k) = Ker(T^(k+1)), 也就是fitting lemma需要的條件, 但要達到Ker(T^k) = Ker(T^(k+1)), 不需要到一定要存在 k 使得 T^k = 0
譬如說像取 T:R^2->R^2, T(x,y)=(x,0), 則 T 不為 nilpoent 但 Ker(T)=Ker(T^2) (只要這個條件就夠了), 所以 R^2 = R(T)⊕N(T)
4. 重畫和判斷同構一樣, 有些時候的確是不太trivial
5. 這裡題目是希望你證明比較底層的東西, 雖然我們現在都會覺得這件事好像很直觀, 但degree要都一樣這件事其實並沒有寫在原本同構的定義裡
再補充一下, 假設 A:nxn, 則 R^n=R(A)⊕N(A^T)必定會成立沒問題, 這是我們在第七章orthogonal complement所學到的, 但R^n=R(A)⊕N(A)這個就不一定會成立, fitting lemma所指出的就是要使這件事成立所需要的充分條件
恩 瞭解了 謝謝大家:)
不好意思
想在請問為何是degree(f(a))>=n呢?
為什麼不是小於等於?
我想到函數的多對一
但是好像又沒什麼關係?
所以我也可以用小於等於
令一點不被對應到
最後再成矛盾?
a 有 n 個鄰居 x1,...,xn, 則根據同構函數的定義, f(x1),...,f(xn) 也會是 f(a) 的鄰居, 所以 f(a) 至少有 n 個鄰居, 所以說 deg(f(a))>=n
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