第一張圖
如果xyz可被abc def 生成的話 這樣答案就會有兩個吧
一個是不被生成dim(ker(L))=3 一個是被生成2
但是解答只有寫一個耶
第二張圖
我想到的是擺成矩陣作 但是解答算法是-4u+3v-2w
感覺差蠻多的 而且我也不知道這東西怎麼跑出來的@@
第三張圖
積分範圍我看過a~b 結果他符號是a~t變數 範圍
感覺好奇怪喔(不好意思 微積分很爛><
印象中1-積分->x+a(常數)
不用寫a嗎? 還是說有限定範圍的積分就不會有常數跑出來了?
ps.想請問 最起碼微積分跟三角函數要會到哪些單元呢?
每次看到他們我都好怕
9 則留言:
第一張圖：
這個我也覺得是b...常數應該要加吧.
第二張圖：
這題我認為是因為條件的關係，我們只知道T(u)=v、T(v)=u、T(w)=(1,0,0)所以最好的方法就是把(1,0,0)表示成u、v、w的線性組合、這樣一來就可以找到T在u,v,w下的標準矩陣、接下來就好辦了。
第三張圖：
這題我也看得一頭霧水、當(x,y,z)和(d,e,f)、(a,b,c)三者互相獨立、det不會為0、那...Kernel不是等於0嗎？怎麼會是2啊？
若(x,y,z)和(a,b,c)、(d,e,f)其中一個相依，那就det就一定是0、這時候kernel又是R^3。
以上淺見..需要助教幫忙 @.@||
對不起、更正一下、不定積分才有常數、定積分算一算常數相減會消掉。我沒看清楚..很抱歉。
4-191: T(1,0,0)=-4u+3v-2w這只是在寫座標而已, 用第一章教的方法解方程式就好了, 類似的題目做法常常會有不只一種, 因為每個人做轉換的方式可能都不太一樣, 這邊如果不熟的話, chap4-2, 4-3的相關基本題一定要再多加練習
4-193: 題目這樣寫沒甚麼問題; 有關微積分和三角函數的部分, 因為在線代和離散裡會用到的其實都不多, 所以我覺得不用再刻意花去念, 除非你現在才大二
老師有教過的部分會就好了, 平常自己在做題目時, 有遇到新的觀念就把它學起來, 學一個算一個, 這樣累積起來也應該也很夠了
4-199: 你們好像算到一半都忘記函數L的定義到底是甚麼了, 這裡問的kernel指的不是那個矩陣的kernel space, 而是L這個函數的Kernel space, 而L的對應域是R, 是一維空間, 所以Ker(L)不是零空間就會是整個R
4-199.
但L(x,y,z)的Kernel不是應該是：
L={(x,y,z)|det...=0}，
收集的不是(x,y,z)、也就是R^3中的向量嗎？怎麼會是0或R呢？
例如b的答案就是R^3而非0或R啊？
我認為助教講的應該是Im(L)、Im(L)才是對應域吧？
麻煩請助教解答一下^.^||
之前講得不是很清楚, 我再換個方式講好了, 你們之所以會有問題, 是因為你們都把定義域分成兩個group拆開來看, 可是其實定義域就是整個R^3, 不應該區分其是否為線性獨立才來判斷找Kernel space, 因為不管是不是線性獨立, 他們都會在定義域裡
如果你取的是dependent的向量, 那就會對到0, 這時我們對於Im(L)幾乎沒有任何的了解, 因為我們仍然無法確定dim(Im(L))是0還是1, 但因為定義域是整個R^3, 所以也會取到與(a,b,c)和(d,e,f)不為linearly independent的向量, 書上的技巧就是"取"這些linearly independent的向量來說明, Im(L)一定比{0}還要來的大, 也就是說存在v∈R^3, L(v)≠0, 所以說Im(L)=R, 此時再利用維度定理即可知dim(Ker(L))=2
不好意思 我還是不太懂耶
取dependent向量 為何無法確定dim(Im(L))是0還是1
他不是定義R:det(三維矩陣)
這樣只要我取xyz可被abc def生成
利用行運算就可以把xyz消成0
如此det(三維矩陣)=0
而0沒辦法生成R吧
所以Ｉm(L)=0
我才認為dim(ker(L))=3 也是一解
不過助教這樣說讓我有個想法
不知道可不可行
把xyz這個向量
個別拆成x,y,z三變數來看
x寫成ad線性組合
y寫成be線性組合
z寫成cf線性組合
這樣有三個變數
(當向量看就是三個向量)
但是操作x,y,z三變數
c1a+c2d=x
c1b+c2e=y
c1c+c2f=z
其實是c1(abc)+c2(def)
所以c1 c2使的ker(L)=0
dim(ker(L))=2
這樣即便是相依維度也是２
可是這樣我就搞不懂為何０可以生成Ｒ
感覺好怪＠＠
我懂了!!助教想要表達就是要考慮整個定義域、根本不該分開看...所以只要存在任何一個(x,y,z)使得L(x,y,z)不等於0、Im(L)就不等於{0}、所以根據維度定理，ker(L)=2。
Ald大大新想法有道理、我同意。
剛剛突然想到
弄成相依其實就是為了讓
存在X!=0 使得ker(L)=0
所以當然不會生成R
找的是kernel 基底是X
我居然想到等號右邊去了...XD
不過大大的方法一開始就假設(x,y,z)可以表示成(a,b,c)、(d,e,f)的線性組合、也就是假設(x,y,z)跟他們是相依的。
既然可以找到相依、當然可以找到獨立、果然答案一樣。
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