7(b)
(n*n Boolean matrices, +, *), where + is ∨ and * is ∧
is not a ring, why?
11(b)
If a vector space is spanned by a set of n vectors, then every set of more than n vectors must be linearly dependent.
True
後面說"超過n個向量"的向量未必要屬於前面span的向量吧
那為何是對的
19(d) A is symmetric positive definite
e-A is symmetric positive definite
怎證？
4 則留言:
7(B)他應該是布林代數 而並非一個環 其實這兩個最好區別的方法就是
環:沒有對偶性
布林代數:有對偶性
11(b))If a vector space is spanned by a set of n vectors then every set of more than n vectors must be linearly dependent.是指一個向量可以被n個向量給生成,那麼超過n個向量必線性相依@@!
這一定true!! 你可以看看筆記第三章時
老師有說過最大獨立集 最小生成集!!
7(B)
要否定應該是要看它違反環的哪個定義吧，跟對不對偶有關係嗎
11(b)
我的意思是If a vector space is spanned by a set of n vectors,
這裡的vectors也許可以屬於R3
then every set of more than n vectors
這裡more than n vectors的vector也許會屬於R4
這樣算是對題目的錯誤解讀嗎？
7(b): 因為這裡的加法沒有反元素性質
11(b): 這題題目確實沒有寫得很清楚, 應該要寫明說那超過 n 個的向量都取自於該向量空間
19(d): 因為 A 為 symmetric positive definite, 所以 A 的 eigenvalue λ1,...,λn 皆大於 0 且 A 可么正對角化, i.e., 存在 Q 為unitary使得 (Q^H)AQ=D, 假設 f(x)=e^-x, 則 f(A) 之 eigenvalue 為 f(λ1)=e^-λ1,...,f(λn)=e^-λn 皆大於 0, 則 (x^H)f(A)x = (x^H)Qf(D)(Q^H)x = ((Q^H)x)^Hf(D)((Q^H)x) > 0, for all x≠0, 所以 f(A) 為正定
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