老師給的答案選項B是false 因為span(u+v-w, u-2v+w, 2v-4u)是LD 所以span{u,v,w}!= span{u+v-w, u-2v+w, 2v-4u},可是我算出來選項B應該是LI捏ˊˋ 如果是這樣那選項B應該是true吧?而選項D才是FALSE
Q2:
D選項應該是true吧!! 既然是LI了 為什麼不是V的一組基底呢??Q3:
這一題答案是false 可是該如何去證明呢?Q4:
if w1 ,w2 ,w3 are independent vectors, the differences v1=w2-w3 and v2=w1-w3 and v3= w1-w2 are independent
這題為什麼也是FLASE呢ˊˋ
8 則留言:
第一題的(d)選項,我有問老師
我猜想你可能解方程式,無法解出係數
老師跟我說3條方程式,4個變數~~就無線多解
所以不用解出係數,所以span成立
第四題,嘗試去證:
若 a*v1+b*v2+c*v3=0
-> a(w2-w3)+b(w1-w3)+c(w1-w2)=0
整理
-> (b+c)w1+(a-c)w2-(a+b)w3=0
w1 w2 w3線性獨立
所以 b+c=0且a-0=0且-a-b=0
這三條方程式並不保證a=b=c=0
所以不是線性獨立
第三題~(D)選項沒說V是幾維空間(我是仔細看才發現的XD)
1. 只有(b)是false, (b)裡的那第三個向量是2v-4u不是2u-4v喔, 如果是這裡看錯就會算成是LI
2. S為線性獨立但不一定會生成, 如果 V 的維度大於 p, 那只有線性獨立集是不夠的
3. 可取 v1=(1,1,0), v2=(0,0,1), v3=(1,1,1)
4. 渣的方法OK, 不過如果題目要你寫原因, 導出來以後最好再寫個具體的理由來說明LD, 譬如說, 因為 v1-v2+v3=0, 所以 {v1,v2,v3} 為 linearly dependent
助教: 針對Q1和Q2還是有些小問題!!
Q1:
那D選項也是LD阿@@! 為何他就是對的呢?看不太懂渣的意思,應該是4條方程式 3個變數吧@@!
Q2:
可是這一題,他題目不是說v1~vp是V的向量嗎?
1. 舉個例子, 假設今天取{a,b,c}3個向量就可以生成span{u,v,w}了, 那{a,b,c,a+b}雖為線性相依但顯然還是會生成span{u,v,w}, 所以其實是不是LD並不是重點, 要有生成的效果不一定要取線性獨立集, 這裡真正的關鍵還是在於維度, 因為在這幾題中很明顯的都有一個空間包含於另一個, 所以我們只要證明兩個空間的維度一樣大, 我們就可以說明他們是同一個space
所以回到原來的(b)小題, 假設取{u,v,w}為線性獨立集, 則dim(span{u,v,w})=3, 但另一個空間中的三個向量為LD, 所以整個空間只有兩維, 顯然小於span{u,v,w}所以這兩個並不是同一個空間
(d)的話老師有證明左邊也包含右邊了, 所以這應該不會有甚麼問題了, 觀念上就是基底變換的觀念來想, 假設 y1=u+v+w
y2=u+2v+2w
y3=u-v+w
y4=v+w,
先把{y1,y2,y3,y4}中的第四個向量砍掉, 因為它可以由前三個生出, 然後 令 A =
1 1 1
1 2 2
1 -1 1
x=[u v w]^t
則 Ax=[y1 y2 y3]^t
=> x=(A^-1)[y1 y2 y3]^t
這樣你就知道如何把u,v,w這三個向量分別寫成y1,y2,y3的線性組合了
2. 重點是生成的空間不夠大, 再舉個例子: 假設 V=R^3, dim(V)=3, p=2, v1={(0,0,1)}, v2={(0,1,0)}, {v1,v2}為線性獨立集, 但不為R^3的生成集, 所以不是basis
哦哦 我瞭了 3Q助教
張貼留言