Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1. R(T)不是{(4,2,6),(1,1,0),(-3,-4,9)}, 而是span{(4,2,6),(1,1,0),(-3,-4,9)}, 也就是整個R^3, 所以那5個向量都屬於R(T), 題目是問哪一個不屬於R(T), 那答案就是無解2. 這裡 T 要是 one-to-one 才會成立, 也就是老師說的1-1保獨立, onto保生成
關於第二題:助教我在上課筆記中老師有NOTE一點:(1)T: v--> v' linear {v1,.,vk}:LD =>{T(v1),.,T(vk)}:LD {v1,.,vk}:LI =>{T(v1),.,T(vk)}:LI 而這樣子是只有去的時候是對的,老師也有說回來是錯的除非加了1-1(2)T: v--> v' linear,1-1 同上則則會變成iff的樣子!!我剛剛仔細看過題目他只有去而已,根據筆記上的NOTE應該是對的呀!! 不用加入1-1此條件也會成立吧!!在筆記的4-4在證完1-1 iff保獨立的下面
那可能是你筆記抄反了或者是當年老師筆誤, 我的筆記上面寫的是Note: T: v--> v' linear{v1,.,vk}:LD => {T(v1),.,T(vk)}:LD{v1,.,vk}:LI <= {T(v1),.,T(vk)}:LI這兩個都用我們一般證線性獨立的方法順順的寫就可以證出來了, 你可以自己試試看, 是{v1,.,vk}:LI => {T(v1),.,T(vk)}:LI 才需要有 T: one-to-one 的條件
p -> q{v1,.,vk}:LD =>{T(v1),.,T(vk)}:LD~q -> ~p{v1,.,vk}:LI <={T(v1),.,T(vk)}:LI
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這題老師解答案上是無解=.= 可是我算出來的他的R(T)是{(4,2,6),(1,1,0),(-3,-4,9)} 而且他問哪些不是那答案應該是a b c d e吧!!
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1. R(T)不是{(4,2,6),(1,1,0),(-3,-4,9)}, 而是span{(4,2,6),(1,1,0),(-3,-4,9)}, 也就是整個R^3, 所以那5個向量都屬於R(T), 題目是問哪一個不屬於R(T), 那答案就是無解
2. 這裡 T 要是 one-to-one 才會成立, 也就是老師說的1-1保獨立, onto保生成
關於第二題:
助教我在上課筆記中老師有NOTE一點:
(1)T: v--> v' linear
{v1,.,vk}:LD =>{T(v1),.,T(vk)}:LD
{v1,.,vk}:LI =>{T(v1),.,T(vk)}:LI
而這樣子是只有去的時候是對的,老師也有說回來是錯的除非加了1-1
(2)T: v--> v' linear,1-1
同上則則會變成iff的樣子!!
我剛剛仔細看過題目他只有去而已,根據筆記上的NOTE應該是對的呀!! 不用加入1-1此條件也會成立吧!!在筆記的4-4在證完1-1 iff保獨立的下面
那可能是你筆記抄反了或者是當年老師筆誤,
我的筆記上面寫的是
Note: T: v--> v' linear
{v1,.,vk}:LD => {T(v1),.,T(vk)}:LD
{v1,.,vk}:LI <= {T(v1),.,T(vk)}:LI
這兩個都用我們一般證線性獨立的方法順順的寫就可以證出來了, 你可以自己試試看, 是{v1,.,vk}:LI => {T(v1),.,T(vk)}:LI 才需要有 T: one-to-one 的條件
p -> q
{v1,.,vk}:LD =>{T(v1),.,T(vk)}:LD
~q -> ~p
{v1,.,vk}:LI <={T(v1),.,T(vk)}:LI
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