P3-106 98中正電機 ex7.(b) If H is a subspace of R3, then there is a 3*3 matrix A such that H equals the column space of A
雖然想想這題應該是對的，但總覺得有點怪…這是說H若是R3的子空間，就會是某個3*3矩陣的行空間對嗎？是否有什麼定理可以support呢？
P3-117 97長庚電機ex7.(b)nullspace of A is a subspace of R2 這題是錯的…剛有爬文看到助教有回答相關的題目，這是因為沒有說解集合都落在nullspace的關係囉？那如果這個nullity(A)大到n呢？應該就是子空間了吧？另外又想到若每個矩陣的nullity大到n，是不是這個矩陣不管是長、扁、方的，一定是0矩陣呢？
P3-117 97台大電機ex7.(d)選項這是不是回來是錯的？S雖然是獨立集且維度跟V相同，但有可能是生出y,z平面，而V是x,y平面？這題實在好賤~~
3 則留言:
P3-106 [98中正電機]:
因為 H 為子空間, 所以一定有基底, 那我們就找一組 H 的基底出來, 把他們依序丟到 A 的行裡就OK了
P3-117 [97長庚電機]:
不是的, 我昨天回答的那一題意思是, 假設 b 為零向量, 則 Ax=b 的解集合必為子空間, 這就是四大子空間之一, the nullspace of (A), 如果 b 不是零向量, 才會有解集合不一定會是子空間的問題
這裡的(b)會錯是因為 N(A) 應該是 R^3 的子空間, 不是 R^2, 這和前兩天你提到"老師說看到R3就直接打叉"那題意思差不多, 別搞混囉
P3-117 [97台大電機]:
是的, 因為他沒有說那 S 中的 dim(V) 個向量一定是取自於 V
喔喔, 是R3才對, 那每個矩陣的nullity大到n，是不是這個矩陣不管是長、扁、方的，一定是0矩陣呢？這個應該沒錯吧
是的, 因為只有零矩陣的rank會是0
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