Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
是的, 反例很好找, 比方說取 A =1 22 4把基底換成線性獨立的eigenvectors,i.e., 作對角化可得 B=0 00 5
不好意思助教請問Q1經換底後得到的矩陣跟原本矩陣不是應該會相似相似不是應該要保rank 為什麼換底後會改變行空間呢?Q2請問列運算有保行空間那有保kernel嗎
Q1: rank同，不代表行空間相同。這例子應該很多…在證相似矩陣rank相同時，應該不是用行空間相同去證的，而是如下:If AP=PB and P is invertible, dim(AP)=dim(PB), dim(AP)=rank(A), dim(PB)=rank(B), rank(A)=rank(B).並沒有用到Column space。Q2: 列運算有保行空間嗎? 我怎麼記得是保列空間及kernel。
q2打錯了: )應該是列空間沒錯
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是的, 反例很好找, 比方說取 A =
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把基底換成線性獨立的eigenvectors,
i.e., 作對角化可得 B=
0 0
0 5
不好意思助教請問
Q1經換底後得到的矩陣跟原本矩陣不是應該
會相似
相似不是應該要保rank 為什麼換底後會改變行空間呢?
Q2請問列運算有保行空間那有保kernel嗎
Q1: rank同，不代表行空間相同。這例子應該很多…在證相似矩陣rank相同時，應該不是用行空間相同去證的，而是如下:
If AP=PB and P is invertible, dim(AP)=dim(PB), dim(AP)=rank(A), dim(PB)=rank(B), rank(A)=rank(B).
並沒有用到Column space。
Q2: 列運算有保行空間嗎? 我怎麼記得是保列空間及kernel。
q2打錯了: )
應該是列空間沒錯
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