Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
2011-01-12
有關函數的問題
if f:A->B and B is countable infinite, then A is always countably infinite. 這題是false，但我有疑問的是，老師上課時說f:R->Z，可是對角線論證法說明，Z->R時可以取到一個x屬於R，但Z對不到x，所以不onto，那這樣豈不是代表R->Z會有對不到的狀況，那這樣f:R->Z還算是函數嗎？
2 則留言:
Z 會有對不到 R 的不代表 R 會有對不到 Z 的, 因為函數不能一對多, 但可以多對一
假設取 g:R->Z, g(x)=floor(x), 則 g 為 onto, 這時我們可以知道 |R|≧|Z|, 但 g 不為 one-to-one, 所以無法得到|R|=|Z|的結論
假設取 f:Z->R, f(x)=x, 則 f 為 one-to-one, 這時我們可以知道 R 一定不比 Z 來得少, i.e., |Z|≦|R|, 但因為 f 不為 onto 所以無法得到|R|=|Z|的結論, 而對角線論證法就是利用證明不存在f:Z->R為onto函數來說明|Z|<|R|
了改~~熊熊忘了還可以多對1，謝謝助教
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