Q1:
之前有人問過這個
-3 1 -1
-7 5 -1
-6 6 -2
然後用觀察法求出eigenvalue 可是助教你回說從1.2列可以看出4 可是我都看不出來ㄟ= =!!
Q2:
也是關於觀察法求eigenvalue之問題 ,上課時老師有提到使用比值的方法去看!! 而我剛剛看了筆記完全看不懂是怎麼比出來的@@
Q3
A,B屬於複數 AB=BA 證A與B具至少一個共用之eigenvector
這題證明有老師上課筆記上是有分兩個
( 1) claim : w is U -invariant
其中有一段是 A(U(x))為什麼會這樣代呢? 是因為要去證這樣代是否會等於 浪打U(x)嗎?
(2) consider Uw= w ---> w linear
為什麼因為over c 所以Uw具有eigenvector y 屬於w 所以y為AB之共通eigenvector呢?
此三題基本小問題 麻煩助教了 3Q
4 則留言:
助教你好@@ Q1和Q2我想出來了
只差Q3 XD
忘了補上 關於Q1的
是不是浪打代某個值發現某兩列會是1:1的則我們就可以說那個某個值是他的特徵值呢?
Q1, Q2: 最主要的想法是檢查線性相依, 因為只要看出了兩列成倍數, 假設是猜到α這個解, 即可知 det(A-αI)=0, 我想老師說的方法應該也和這個差不多, 當然每個人觀察到的東西可能都不盡相同, 但平時可以多練練, 題目做多了你一定會越來越有感覺, 想辦法讓別人的觀察也變成是你的觀察法; 不過我覺得如果在進考場前沒有熟到可以很快地看出答案, 那就最好不要花時間去猜, 否則猜到最後時間都沒有了, 還不如腳踏實地穩穩算會比較實在
Q3:
(1) 這個剛好 Sean 在前幾天有問過類似的觀念, 你可以參考一下他在11/4發表的那篇裡面的第一個問題
要證不變子空間之前, 記得先想想不變子空間的定義, 因為這裡要證 A 的 eigenspace 會是 U-invariant, 也就是任取一個 A 的 eigenvector x, x 在經由 U 的作用之後還會是 A 的 eigenvector, 所以才會有那一段
(2) 首先因為在複數因為可 split 所以可以確保 Uw 的 eigenvalue 及 eigenvector 的存在性, 然後因為那個 eigenvector 是從 W 裡取出來的 (根據 Uw 的定義), 所以根據 W 的定義它自然也會是 A 的 eigenvector, 這就證明了它是 A 和 B 的一個共同的 eigenvector
註: 其實我不太知道為什麼你筆記上的 U 指的是甚麼, 這樣看起來會有點像是把矩陣版的 AB=BA 混搭函數版的 TU=UT 一起證, 還滿奇妙的, 照理說應該是要證 B-invariant, 所以我這裡的回答是直接把 U 當作是 B
沒有混搭啦@@! 可能是那一題一開始有令
T(x)=Ax
U(x)=B 的關係吧
謝謝助教我去參考他人的
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