解答中存在x=y=ec是怎麼來的？而且在證明中為何ec*d = ec*c*d'=cd'?不是要證ec為identity
怎麼可以直接將ec當identity用呢？
下面證反元素性質的地方，為何x=y=a'？x,y不是identity嗎？
2.Let A be a nonempty set and B = { α | α is a relation on A}. if α, β 屬於 B，we define α * β as the composition of α and β. Then * is a binary operation on B
請問為何e={(a,a)}為(B,*)的identity？
2 則留言:
1.
(i) 存在 x=y=ec 使得 ... 是因為題目說 ax=b 和 ya=b 一定具有一個相同的解, i.e., 存在 x 使得 ax=xa=b
(ii) (e_c)d = (e_c)cd' 是由上一句的 d=cd' 兩邊同乘以 e_c 而來的, 而 (e_c)cd' = cd' 是由第三行的 (e_c)c = c 而來的
(iii) 反元素那裡, 把 a 想成是題目裡的 a, e_c 想成是題目裡的 b, 還有 a' 想成是個 common solution, 這樣你應該就知道是為什麼了
2. 假設 A={a1,a2,...,an}, 因為 B 蒐集了所有定義在 A 上的關係, 所以 α = {(a1,a1),(a2,a2),...,(an,an)} 這個 relation 一定也屬於 B, 則這邊應該不難看出為什麼這個 α 可以做為 identity (寫的複雜一點, 假設 (ai,aj)∈β, β∈B, 因為 (aj,aj)∈α, 所以 (ai,aj)∈α*β, 所以 β 會包含於 α*β, 反過來也差不多, 所以α*β=β)
如果覺得有點複雜, 我括號起來的那一段可以不用看得太詳細, 這邊其實直觀一點想就可以了, 你應該只是不太習慣把關係當作是一個代數系統裡的element而已
對了, 雖然你有打題目, 但因為你的問題常常會跳到書中的某一行, 這樣我還是得翻書才知道你的問題是甚麼, 所以下次麻煩你記得打一下出處的頁數囉, 這樣我可以比較快找到你的問題
抱歉抱歉~~下次一定會打頁數上去~~
1.這題看了很多次都覺得把ax=xa=b，且b=e實在不大能接受…但是其它題目，像是證子群ab^-1，把b代入a => aa^-1 = e，就很自然…實在很怪
2.原來是(a,a),(b,b)...，一時忽略了a屬於A是for all的，了解了
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