Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1. 因為 A^4 的 characteristic polynomial 為 p(x)=-x^3, 那根據 Cayley-Hamilton 定理, (A^4)^3=02. 如果 A:nxn, A^n≠0, 那 A 就不會是 nilpotent matrix, 也就是說不管再乘上幾個 A 它都永遠不會變成零矩陣, 因此, 這裡因為 A:3x3, A^12=0 => A^3=0, 主要的觀念是因為 ker((A-0I)^n)=R^n, 細節可參考定理 A:nilpotent iff A^n=0 證明的過程, 老師上課時應該有證這個, 你可以在上課筆記裡這個例題的附近找找看, 或參考書上p6-15定理6-5 與 p6-74定理6-21
張貼留言
1 則留言:
1. 因為 A^4 的 characteristic polynomial 為 p(x)=-x^3, 那根據 Cayley-Hamilton 定理, (A^4)^3=0
2. 如果 A:nxn, A^n≠0, 那 A 就不會是 nilpotent matrix, 也就是說不管再乘上幾個 A 它都永遠不會變成零矩陣, 因此, 這裡因為 A:3x3, A^12=0 => A^3=0, 主要的觀念是因為 ker((A-0I)^n)=R^n, 細節可參考定理 A:nilpotent iff A^n=0 證明的過程, 老師上課時應該有證這個, 你可以在上課筆記裡這個例題的附近找找看, 或參考書上p6-15定理6-5 與 p6-74定理6-21
張貼留言