Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
這種題目通常沒有一種絕對的觀察法 過程中偶爾會有點小技巧, 得靠經驗累積我把我找的過程打在這裡, 給您參考一下1. 先寫考古題那一題A^2 - A + I = 0=> A(I-A) = I=> A^-1 = I-A想辦法把 I 變出來,(A^-1)(A-2I) = I - 2*A^-1=> (A^-1)(A-2I) + 2*A^-1 = I=> (A^-1)(A-2I) + 2(I-A) = I=> (A^-1)(A-2I) - 2(A-2I) - 2I = I=> (A^-1 - 2I)(A-2I) = 3I=> (A-2I)^-1 = (I-A-2I)/3 = -(A+I)/3看到這裡, 你可以稍微停一下先不要看我下面寫的東西, 回頭想看看現在書上 p5-106範例2 裡 (I+E)^-1要怎麼找, 也許你會找到自己的方法想過了之後才可以再繼續往下看喔
2. (p5-106範例2)想辦法把已知會用到的東西變出來, (I+E)(I-E) = I-E^2 = I-E=> (I+E)(I-E)+E = I=> (I+E)(I-E)+E+I = 2I=> (I+E)(2I-E) = 2I=> (I+E)^-1 = (I-E/2)
再提供一個老師教的方法http://zjhwang.blogspot.com/2009/02/98.html
非常謝謝助教的解惑
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這種題目通常沒有一種絕對的觀察法
過程中偶爾會有點小技巧, 得靠經驗累積
我把我找的過程打在這裡, 給您參考一下
1. 先寫考古題那一題
A^2 - A + I = 0
=> A(I-A) = I
=> A^-1 = I-A
想辦法把 I 變出來,
(A^-1)(A-2I) = I - 2*A^-1
=> (A^-1)(A-2I) + 2*A^-1 = I
=> (A^-1)(A-2I) + 2(I-A) = I
=> (A^-1)(A-2I) - 2(A-2I) - 2I = I
=> (A^-1 - 2I)(A-2I) = 3I
=> (A-2I)^-1 = (I-A-2I)/3 = -(A+I)/3
看到這裡, 你可以稍微停一下
先不要看我下面寫的東西, 回頭想看看
現在書上 p5-106範例2 裡 (I+E)^-1要怎麼找,
也許你會找到自己的方法
想過了之後才可以再繼續往下看喔
2. (p5-106範例2)
想辦法把已知會用到的東西變出來,
(I+E)(I-E) = I-E^2 = I-E
=> (I+E)(I-E)+E = I
=> (I+E)(I-E)+E+I = 2I
=> (I+E)(2I-E) = 2I
=> (I+E)^-1 = (I-E/2)
再提供一個老師教的方法
http://zjhwang.blogspot.com/2009/02/98.html
非常謝謝助教的解惑
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