離散題庫

P3-40 第3-89題

題目有說from 0000 to 9999 為何答案還要扣0000？

P4-19

題庫4-34題是課本的4-36題

題庫4-35題是課本的4-34題

題庫4-36題是課本的4-35題

P4-20 第4-36題

為何答案只到 (C25取10)-6(C15取10)

而不需再加(C5取0)？

P4-23 第4-41題

為何答案只到 (C23取16)-8(C18取11)+28(C13取6)

而不需再減56(C8取1)？

P4-24 第4-42題

最後答案的分母是否有誤？

P4-30 第4-56題

如何不用暴力法求x⁴/4!的係數？

P4-32 第4-60題

缺b小題答案

P4-34 第4-62題

解答第二行(r+6)(r+5)…(r+1)後面是否應為x^r+6/(r+6)!

P4-40 第4-70題

解答第三個等號：∑_n=0^∞(∑_i=0^∞a_i)xⁿ如何變成f(x)/(1-x)

課堂筆記

(0,1,2,3)組成的4元n序列中，含偶數個0之序列數是(4ⁿ+2ⁿ)/2

由答案觀之，含偶數個0之序列數比含奇數個0之序列數多

是因為可含0個0的關係嗎？

P6-66 第6-101題

是否可在不畫圖的情況下從adjacency matrix找出maximal clique？

P9-8 第9-10題

煩請指出以下兩種證法不夠嚴謹之處：

(1)數學歸納法

|S|=1時令S={a}，a*a=a顯然成立

假設|S|=k時成立

則|S|=k+1時

若a_k+1*a_k+1= a_k+1則得證

若a_k+1*a_k+1≠a_k+1 則根據歸納假設：存在a_i∈S使得a_i*a_i=a_i

(2)反證法

設a*a≠a, ∀a∈S 

則a*a*a≠a*a, ∀a∈S

a⁴≠a³, ∀a∈S

依此類推，可造出無限個元素

又若a^m=aⁿ, ∀m,n∈S, 不失一般性令m>n

case1: m>2n, 則存在k=m-2n使得a^ma^k= aⁿa^k

a^2m-2n=a^m-n

(a^m-n)²=(a^m-n)

case2: m=2n, 則a^m=(aⁿ)²=aⁿ

case3: m<2n, 則a^m=aⁿ=a^m+m-n=a^2m-n=a^3m-2n=a^4m-3n=…

必存在m’=pm-(p-1)n使得m’>2n且a^m’=aⁿ, 如此則同case1

以上3種cases皆與a*a≠a之假設矛盾，故a^m≠aⁿ, ∀m,n∈S