Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
因為原本一般我們所熟悉的那個取值於實數的指數函數 e^x, 他的值域就是所有的正實數, 所以這邊只是再做一個平移的動作而已, 也就是說取 e^x+a 就可以把值域由原本的正實數平移到所有大於 a 的正實數
那題目中R → (a,無限大)只能取e^X + a 嗎?
那個函數可以有無限多種取法譬如說把 e^x+a 中的 e 改成 2 也OK
R → (無限大,a) 可寫a+(1/x)???只要造出漸進線的函數都能表示無限大？？？
也不能只看無限大這個性質, 以原題來說, 取 f(x)=a+1/x 是行不通的, 因為 f(-1)=a-1<a 並不屬於 (a,∞), 且像是 f(0) 也沒有定義在找函數時很重要的一點就是要先想清楚你所找出來的函數的值域會是甚麼 (以此例來說就是要先想好甚麼樣的函數它的值域會僅限於正實數), 然後再來確實檢查1-1和onto等性質, 這也是為什麼我們在這裡會想到要用 e^x 的原因, 指數函數本身以甚麼為base並不是重點, 重點是它可以將實數mapping到所有的正實數
謝謝助教︿ ︿
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因為原本一般我們所熟悉的那個取值於實數的指數函數 e^x, 他的值域就是所有的正實數, 所以這邊只是再做一個平移的動作而已, 也就是說取 e^x+a 就可以把值域由原本的正實數平移到所有大於 a 的正實數
那題目中R → (a,無限大)
只能取e^X + a 嗎?
那個函數可以有無限多種取法
譬如說把 e^x+a 中的 e 改成 2 也OK
R → (無限大,a) 可寫a+(1/x)???
只要造出漸進線的函數都能表示無限大？？？
也不能只看無限大這個性質, 以原題來說, 取 f(x)=a+1/x 是行不通的, 因為 f(-1)=a-1<a 並不屬於 (a,∞), 且像是 f(0) 也沒有定義
在找函數時很重要的一點就是要先想清楚你所找出來的函數的值域會是甚麼 (以此例來說就是要先想好甚麼樣的函數它的值域會僅限於正實數), 然後再來確實檢查1-1和onto等性質, 這也是為什麼我們在這裡會想到要用 e^x 的原因, 指數函數本身以甚麼為base並不是重點, 重點是它可以將實數mapping到所有的正實數
謝謝助教︿ ︿
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