Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
書上在p2-42的定理2-8可以找到相異分割數 P_n 的定義, 它指的是在 A={1,2,...,n} 上可形成之等價關係的個數, 也就是說考慮形成相異等價類分割的所有可能, 譬如說當A={1}, 則顯然就只有{[1]}這一種等價關係; 若 A={1,2}, 則有{{1,2}}及{{1},{2}}這兩種; A={1,2,3} 則有 {{1,2,3}},{{1},{2,3}},{{2},{1,3}},{{3},{1,2}},{{1},{2},{3}}這五種因為每個等價類是沒有次序之分的, 所以你可以把這個問題想成是在問如果要把 n 個相異物丟到 r 個相同箱會有多少種可能, for r=1,2,...,n, 那麼利用我們在第三章所學的觀念, P_n 其實也等同於 S(n,1)+S(n,2)+...+S(n,n), 細節可參考p3-56例45
感謝~~了解了，我以為相異分割"數"，指的是數量，難怪怎麼分割都不對
就是可以有幾種分割的數量呀還是我想錯了@@
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書上在p2-42的定理2-8可以找到相異分割數 P_n 的定義, 它指的是在 A={1,2,...,n} 上可形成之等價關係的個數, 也就是說考慮形成相異等價類分割的所有可能, 譬如說當A={1}, 則顯然就只有{[1]}這一種等價關係; 若 A={1,2}, 則有{{1,2}}及{{1},{2}}這兩種; A={1,2,3} 則有 {{1,2,3}},{{1},{2,3}},{{2},{1,3}},{{3},{1,2}},{{1},{2},{3}}這五種
因為每個等價類是沒有次序之分的, 所以你可以把這個問題想成是在問如果要把 n 個相異物丟到 r 個相同箱會有多少種可能, for r=1,2,...,n, 那麼利用我們在第三章所學的觀念, P_n 其實也等同於 S(n,1)+S(n,2)+...+S(n,n), 細節可參考p3-56例45
感謝~~了解了，我以為相異分割"數"，指的是數量，難怪怎麼分割都不對
就是可以有幾種分割的數量呀
還是我想錯了@@
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