T or F
1.if A is a square matrix with orthonormal column , then A is invertible
2.if A is nonsquare m*n matrix and A^tA=I , then the rows of A form an orthonormal set
3.if A is m*x matrix and A^tA=I,then AA^t=I
4.if A is an m*n matrix and A^tA=I,then x-AA^tx is orthogonal to the column space of A for any vector x 屬於R^m
再請問,像是1,2,4題這種關於row 或是 column有沒有orthonoraml的該怎樣去思考呢?
另外
5.suppose a set S has 4 elements ,consider the subset 包含於 (不會打符號) relation among all
possible subset of S
if each possible subset is a node, an edge from node i to node j existed if i 包含於 j,
the graph have 48 edges(an edge from i to i counts only one)
麻煩解答了 感謝
7 則留言:
這種問題最基本的概念為
(a)A為行orthonormal <=> A^TA = I
(b)A為列orthonormal <=> AA^T = I
這個觀念掌握好就很好解了
1. True:
因為A為行orthonormal
所以A^TA = I
加上A為方陣, 所以A可逆
2. False:
因為A^TA = I
所以只能保證A為行orthonormal
這裡A不是方陣, 無法保證AA^T = I
因此無法得到A為列orthonormal的結論
3. False:
同上一題的討論, A未必為方陣
4. True:
取A的column space的任一向量Ay
(Ay)^T(x - AA^Tx)
= y^TA^Tx - y^TA^TAA^Tx
= y^TA^Tx - y^TA^Tx = 0
所以x - AA^Tx與A的column space垂直
5. False:
這題是題庫班說的射飛標問題
相當於求ordered pair (A, B)個數
使得A <= B <= S (<=表示包含於)
把S分成三塊: A, B-A, S-B
4隻飛標射到這三塊的方法數為3^4
我沒上題庫班
第五題看不是很懂....
可以麻煩老師多解釋一些?
把S分成三個互斥的集合
A, (B - A), (S - B)
則S中每個元素將唯一落在某一個集合中
因此問(A, B)的ordered pair有幾個
就好像問將S分成這三個集合有多少種
每個S的元素可以放在三個的某一個有3種可能性, 總共n個元素, 利用乘法原理, 方法數為3^n
就這個題目來說, 一個點表示S的一個子集, 二個點A, B有邊相連代表A <= B, 所以它會等價於求(A, B)的ordered pair個數
ps: 大家一定要堅持到最後一間學校,加油
還是不大清楚
請問為什麼要分成三組呢?
對老師提出的這種解法
沒什麼感覺...
分三堆主要是要讓他互斥, 這樣算排列組合會比較簡單, 不過您也可以先嚐試用暴力法做看看, 先討論空間集連到那裡, 再考慮一個元素的子集連到那裡, 多試幾次就會有感覺了
用例子再幫老師補充一下為什麼是射飛鏢:
假設 S={a,b,c,d}, 你可以想像一下現在在牆壁上有個標盤裡面有三個同心圓: A, B, S, 其中 S 包含 B, 又 B 包含 A, 老師的想法應該是把這四個東西像射飛鏢一樣丟到以下這三個範圍裡: A, B-A, S-B, 那麼因為每一種射飛標的方法就可以對應到一個 ordered pair (A,B), 譬如把 a 丟到 A, b 丟到 B-A, c,d 丟到 S-B, 則其對應的 pair 為 ({a},{a,b}), 所以有幾種射飛鏢的方法就會有幾個包含於的關係
謝謝老師和助教,我懂了
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