Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
True, 和可不可逆無關, 重點是可以對角化, 因為存在 P 使得 A=PDP^-1, the number of nonzero eigenvalues of A = rank(D), 又因為乘可逆矩陣就像是在做列運算或行運算, 不會改變 rank, 所以 rank(A)=rank(D)或是你從空間的維度來看, 因為 A 可對角化, 所以 0 的 multiplicity = dim(ker(A-0I)) = nullity(A), 所以 rank(A) = n-nullity(A) 就會是非零的 eigenvalue 所可以貢獻的線性獨立的 eigenvectors 的個數抱歉回的有點晚, 希望你看的到囉
噢 原來是這樣喔(A=PDP^-1..最直接)感謝~
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True, 和可不可逆無關, 重點是可以對角化, 因為存在 P 使得 A=PDP^-1, the number of nonzero eigenvalues of A = rank(D), 又因為乘可逆矩陣就像是在做列運算或行運算, 不會改變 rank, 所以 rank(A)=rank(D)
或是你從空間的維度來看, 因為 A 可對角化, 所以 0 的 multiplicity = dim(ker(A-0I)) = nullity(A), 所以 rank(A) = n-nullity(A) 就會是非零的 eigenvalue 所可以貢獻的線性獨立的 eigenvectors 的個數
抱歉回的有點晚, 希望你看的到囉
噢 原來是這樣喔(A=PDP^-1..最直接)
感謝~
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