Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
令 m = floor(x/2)=> m ≦ x/2 < m+1=> m/2 ≦ x/4 < m/2 + 1/2 < m/2 + 1=> floor(m/2) ≦ floor(x/4) ≦ floor(m/2)+1claim: floor(x/4) < floor(m/2)+1若 floor(x/4) = floor(m/2)+1, 因為 floor(m/2) ≦ m/2 < floor(m/2)+1=> x/4 ≧ floor(x/4) = floor(m/2)+1 > m/2=> x/2 ≧ 2*floor(x/4) > m=> x/2 ≧ 2*floor(x/4) > floor(x/2)=> floor(x/2) ≧ 2*floor(x/4) > floor(x/2), -><-所以 floor(m/2) ≦ floor(x/4) < floor(m/2)+1=> floor(x/4) = floor(m/2) = floor(floor(x/2)/2)
第二段的倒數這兩句話怎麼怪怪的??=> x/2 ≧ 2*floor(x/4) > floor(x/2)=> floor(x/2) ≧ 2*floor(x/4) > floor(x/2), -><-
由 x/2 ≧ 2*floor(x/4) > floor(x/2) 可以推得 floor(x/2) ≧ 2*floor(x/4) 是因為 2*floor(x/4) 為整數, 而因為 floor(x/2)又是取比 x/2 小的最大整數, 所以他一定至少會和 2*floor(x/4) 一樣大, 這樣最後就可以導出 floor(x/2) > floor(x/2), 因而產生矛盾
喔喔~原來如此，這樣就很精楚了~thx
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4 則留言:
令 m = floor(x/2)
=> m ≦ x/2 < m+1
=> m/2 ≦ x/4 < m/2 + 1/2 < m/2 + 1
=> floor(m/2) ≦ floor(x/4) ≦ floor(m/2)+1
claim: floor(x/4) < floor(m/2)+1
若 floor(x/4) = floor(m/2)+1,
因為 floor(m/2) ≦ m/2 < floor(m/2)+1
=> x/4 ≧ floor(x/4) = floor(m/2)+1 > m/2
=> x/2 ≧ 2*floor(x/4) > m
=> x/2 ≧ 2*floor(x/4) > floor(x/2)
=> floor(x/2) ≧ 2*floor(x/4) > floor(x/2), -><-
所以 floor(m/2) ≦ floor(x/4) < floor(m/2)+1
=> floor(x/4) = floor(m/2) = floor(floor(x/2)/2)
第二段的倒數這兩句話怎麼怪怪的??
=> x/2 ≧ 2*floor(x/4) > floor(x/2)
=> floor(x/2) ≧ 2*floor(x/4) > floor(x/2), -><-
由 x/2 ≧ 2*floor(x/4) > floor(x/2) 可以推得 floor(x/2) ≧ 2*floor(x/4) 是因為 2*floor(x/4) 為整數, 而因為 floor(x/2)又是取比 x/2 小的最大整數, 所以他一定至少會和 2*floor(x/4) 一樣大, 這樣最後就可以導出 floor(x/2) > floor(x/2), 因而產生矛盾
喔喔~原來如此，
這樣就很精楚了~thx
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