Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
隔壁戴眼鏡的說:題庫班有類似題, 微分求極值先把題目處理成g(x)f(x)的形式我記得g(x)是x^2-6x+5可以因式分解但是 f(x)無法因式分解又是首項-1的三次多項式<<這個我忘記了~f'(x)為向下凹的二次函式具最大值應該即為所求-------這題跟下面那題花最多時間Orz
這題稍微平移一下會比較好做令B = (A - 3I)/2, 則B如下0 1 0 0 01 0 1 0 00 1 0 1 00 0 1 0 10 0 0 1 0算B的特徵多項式用遞迴做就可以了p_5 = P_B(x) = det(B - xI) = -x(P_4) - 4(P_3)初始條件, P_1 = -x, P_2 = x^2 - 1用代入法得P_3 = -x^3 + 2xP_4 = x^4 - 3x^2 + 1P_5 = -x^5 + 4x^3 - 3x雖然是5次多項式, 不過因式分解不難P_5 = -x(x - 1)(x + 1)(x^2 - 3)令P_5 = 0得B的eigenvalue如下0, 1, -1, Sqrt[3], -Sqrt[3]利用eigenvalue表現定理A = 2B + 3I得A的eigenvalue如下3, 5, 1, 3+2Sqrt[3], 3-2Sqrt[3]因此A的最大eigenvalue為3+2(Sqrt[3])
上面打錯一個字, 改一下P_5 = -x(P_4)-(P_3)
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隔壁戴眼鏡的說:
題庫班有類似題, 微分求極值
先把題目處理成g(x)f(x)的形式
我記得g(x)是x^2-6x+5可以因式分解
但是 f(x)無法因式分解又是首項-1的三次多項式<<這個我忘記了~
f'(x)為向下凹的二次函式具最大值
應該即為所求
-------
這題跟下面那題花最多時間Orz
這題稍微平移一下會比較好做
令B = (A - 3I)/2, 則B如下
0 1 0 0 0
1 0 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0
算B的特徵多項式用遞迴做就可以了
p_5 = P_B(x) = det(B - xI)
= -x(P_4) - 4(P_3)
初始條件, P_1 = -x, P_2 = x^2 - 1
用代入法得
P_3 = -x^3 + 2x
P_4 = x^4 - 3x^2 + 1
P_5 = -x^5 + 4x^3 - 3x
雖然是5次多項式, 不過因式分解不難
P_5 = -x(x - 1)(x + 1)(x^2 - 3)
令P_5 = 0得B的eigenvalue如下
0, 1, -1, Sqrt[3], -Sqrt[3]
利用eigenvalue表現定理
A = 2B + 3I
得A的eigenvalue如下
3, 5, 1, 3+2Sqrt[3], 3-2Sqrt[3]
因此A的最大eigenvalue為3+2(Sqrt[3])
上面打錯一個字, 改一下
P_5 = -x(P_4)-(P_3)
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