A:m*n
A具左反<->rank(A)=n
即A要行獨立
又A行獨立時 Ax=b 未必有解 若有解則必唯一
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請問 Ax=b未必有解 可以用A之行空間之維度若未到達m 則有些b不在CS(A)中 這樣解釋
可是如果用A具左反來看 令A之左反為B
則 Ax=b -> x=Bb 這樣是錯在哪裡呢 看起來都可以得到x阿...
雖然自己舉例也可以看到矛盾
例如A=[1,0;0,1;0,0]
Ax=[0,0,1]^t本應無解
可是取A之左反等於A^t
則A^tAx = x = A^tb = [0,0]
列完式子 看起來變成Ax=b的近似解了 = =
請問左反對求解的意義是什麼呢 ?
單純就 Ax=b 若A具左反B 則 BAx=x=Bb 所以 x=Bb這樣來看 就字面來看很像是有解
可是實際上並不是這樣...
還是說在A之rank未到達m時
且b不屬於CS(A)時
A之左反就是用來求近似解呢
2 則留言:
如果 A 具左反 B, 代表這個 B 是唯一的, 所以你寫 x=Bb 代表的只是 x 具唯一解 Bb, 但這是在 Ax=b 有解的前提之下這個命題才成立的, 如果無解的話因為 Ax=b 本來就不成立, 自然也就推不到後面的那個式子了, 譬如我們知道如果 A 可逆, x=(A^-1)b, 這一樣也是在 A^-1 存在的情況下才得到的結果
喔喔喔..... 了解 orz
感謝助教回答
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