[線代]Quadratic form

(a)(8%)Find the standard form of the quadratic curve
3(x^2)+2xy+3(y^2)+6√2 x-10√2 y+10=0.

(b)(4%)Give the coordinates of the center and the vectors representing the
two principal axes of the curve.(the x'-axis must be 0<=θ<π/2 and
the y'-axis must be π/2<=θ<π)


我算到後來有個疑問
V(2):span={[-1 1]}
V(4):span={[1 1]}

但我在第二題我看座標轉軸的時候
不是要看P^t 為順還是逆嗎?

但我如果把上面的eigenvector照順序把成行的話
會發生奇妙的結果耶

[cos -sin]
[sin cos]

左上角應該要跟又下角一樣的值
我照我的說的順序擺不就兩個cos 竟然不同值
這樣不就不是旋轉矩陣了嗎?

還是一定要注意要把成旋轉矩陣

PS:這一題是台大今年的期末考題
有點難算 希望跟有算的一起對答案
因為我算的數字醜到爆...