2010-02-11

不知道為什麼沒辦法空格
我用以下表示
(n,r) = n 取 r 的組合

想問下面如何用組合證法證
(n,r)* (r,k ) = (n,k)* (n-k,r-k)

1 則留言:

線代離散助教(wynne) 提到...

n 個取 r 個, 在從 r 個中取 k 個的所有取法, 相當於從 n 個中直接取 k 個, 再從剩下的 n-k 個中取 r-k 的來補足被選到 r 但不選到 k 的那ㄧ堆的部份

如果上面的想寫法讓你覺得有點抽象, 也可以這樣想: 假設現在要抽獎, 採兩輪制的方式, 就是由 n 個人當中要先選出 r 個來晉級下一輪, 再從這 r 個中取出 k 個最後獲獎的人, 這樣的總方法數相當於 n 個人裡選出 k 個獲獎者, 而在剩下的 n-k 個人裡選出 r-k 個有晉級但被淘汰的人