Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
characteristic的定義是對所有的 x∈F, 取最小的正整數 n 滿足 nx=0, 則 char(F)=n, 若不存在這樣的 n, 則 char(F)=0pf: 若 char(F)=n, n 不為prime=> 存在 1 < r,s < n s.t. n=rs因為 n1=0 => (rs)1=0=> (r1)(s1)=0=> r1=0 or s1=0(1) 若 r1=0 => for all x∈F, rx=r(1x)=0 -><-(2) 若 s1=0, 同理 -><-
原來這要利用characteristic的定義，請問最後兩行是利用F是體所以必為整域因此不具零除元去證矛盾嗎?
噢..看錯，應該是跟原假設矛盾"最小的正整數n滿足 nx=0"~才對。
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characteristic的定義是對所有的 x∈F, 取最小的正整數 n 滿足 nx=0, 則 char(F)=n, 若不存在這樣的 n, 則 char(F)=0
pf:
若 char(F)=n, n 不為prime
=> 存在 1 < r,s < n s.t. n=rs
因為 n1=0 => (rs)1=0
=> (r1)(s1)=0
=> r1=0 or s1=0
(1) 若 r1=0 => for all x∈F, rx=r(1x)=0 -><-
(2) 若 s1=0, 同理 -><-
原來這要利用characteristic的定義，
請問最後兩行是利用F是體所以必為整域因此不具零除元去證矛盾嗎?
噢..看錯，
應該是跟原假設矛盾"最小的正整數n滿足 nx=0"~才對。
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