Q=[ 0 1 1 ]
[ 1 0 1 ]
[ 1 1 0 ]
Q on the subspace M={x: x1 + x2+ x3 =0}
is 正定 負定 不定?
請問這種是直接判斷Q是不是負定就好
還是要縮小定義域 檢查M的element在Q 會不會恆小於0
如果M的element在Q會恆小於0 可以說Q在M上負定嗎 ?
例如 取M的一組basis={[1,-1,0]^t,[1,0,-1]^t}
M中的任一vector可表成x=c1v1+c2v2
則x^tQx = -2c1^2-2c1c2 -2c2^2 = -2((c1-c2/2)^2+3c2^2/4) 恆小於0
所以可以說 Q 在 M負定嗎 ?
5 則留言:
他的意思應該是 Q 在取 M 的basis之下的matrix是否為negative definite, 譬如取basis b={v1,v2}為你上面列出來的那一組basis, 因為 Q(v1)=-v1, Q(v2)=-v2, 所以 Q 在 M 的矩陣為[-1 0; 0 -1], 則 Q 在 M 為 negative definite
感謝助教回答 ^^
助教請問一下
我上面那種寫法
就是M中的向量在標準基底的座標
然後用在標準基底的Q運算下
他的 Quadratic Form的結果
配方出來也可以得到會恆小於零
所以說Q在M上是負定
這樣子想法有錯嗎 ?(還是根本不能這樣做)
當然經過助教點解
的解法比較沒有疑議
(不過正常情況下想不到 orz)
是把Q這個運算代表矩陣
轉成在以M為basis下
的運算代表矩陣
Q轉過去之後很明顯就是負定矩陣了
假設 A = [-1 0; 0 -1], 如果我們要判斷正定或負定, 根據定義應該是要用 (x^t)Ax 的值來判斷而非 (x^t)Qx
嗯嗯... 感謝助教回答 ^^
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