http://img504.imageshack.us/img504/3284/dsc03168ub.jpg
我對非齊次解裡的特徵解還是有一些不了解
如上圖裡
1.%(d0+d1 n+d2 n+.....)?
上面式子裡?那個位置是該看原本方程式裡的哪邊決定呢
%那位置老師上課說要看出現的次數~是要看根出現幾次就寫n次方嗎
括號內要怎麼看出要令幾項d呢
2.
像圖中
(1)為什麼會少一項呢 (2)中有假設d0和d1 可是(1)中只有假設一個?
(3)中有令到n的2次方 請問如何看要令到幾次方及哪些可以省略 這題裡好像省略d0和d1
(4)裡也有省略 要如何看呢
麻煩助教了
上課這裡有點聽得不太清楚
似懂非懂的
3 則留言:
我跟你講一個最直接的想法
非齊次解後面不是有
ie
(n+1)2^n 這樣代表
如果你解齊次解的根
如果是有與2重複的 你就必須要"擴充"
原本不是 已經有n+1了
假設你算出來2重跟有兩個
你就必須要在加2個
(d0+d1*n+d2*n^2+d3*n^3)*2^n
但是因為前面兩項會消掉(計算時)
所以就變成了你現在看到的版本
n^2(d0+d1n)*2^n
其實就是指後面兩項啦
而常數2
他是不算在根裡面的
可是你可以把她當1的重根
2*1^n 還是2阿
所以面對後面沒有乘上a^n(a為常數)
你都把她當成*1^n就好
現在開始回答你問題
(1)因為-1 -2根本不是3的根
(2)有兩個是因為(n+1)是兩項
(3)那是因為他是常數 省略原因就如同我上面說的被削掉了
(4)混合型
我覺得左邊應該是 n*(d1)*2^n
才對 右邊是對的
有錯誤請指教
你好
我大概了解您意思
但對老師說的最快速的記法中間有點忘了
老師說
(像第2題)
n^2(d0+d1*n)2^n
2^n是看根
然後n^2的2次方是因為有兩個2的根
所以就記2次方
但裡面令法像您所說的
如果有兩個根
那就d0+d1*n+d2*n^2+d3*n^3
可是最後省略那步驟我有點忘了老師說法
省略到n^2(d0+d1n)*2^n
麻煩大家了
在求 a_n 的齊次解時已經有令過的pattern, 在特解這邊就可以省略不用令
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