Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1. 主子行列式和主子矩陣的行列式是不一樣的東西, 判定正定是看主子行列式, 判定正半定是看主子矩陣的行列式, 主子行列式是這節一開始所提的那個, 而在注意事項裡的才是有關主子矩陣的行列式的敘述2. 這個問題問的很含糊, 因為若asymptotic approximation error定的不同, 複雜度的bound自然也就不同, 所以應該要設一個範圍, 討論起來才有意義 (他大概比 n^c 還小, c<1, 我猜你要的可能是這個不太精確的答案)
感謝~沒仔細看覺得是在講同一件事@@複雜度這題,不知道如何化簡= =,所以不大清楚大概的複雜度大小,可以請助教稍微化簡一下嗎?另外,小小問一下adj(AB)=adj(B)*adj(A)?麻煩了 謝謝
抱歉 一開始看錯了把BA弄反了補上證明如下Adj(B)Adj(A)AB = Adj(B)(Adj(A)A)B = Adj(B)det(A)B = det(A)Adj(B)B= det(A)det(B)*I = det(AB)*I= Adj(AB)(AB)當然此證明 前提是 A B為方陣
1. 先想辦法讓 n 掉下來, n = n^lg2 = 2^lgn=> 2 = n^lgn^-1=> 2^(2logn)^1/2 = (n^lgn^-1)^(2logn)^1/2= n^((lgn^-1)*((2logn)^1/2))= n^O((2/logn)^1/2)= n^O(1)2. adj(AB)=adj(B)adj(A):上面同學寫的證明用到AB為可逆的條件, 和書上p2-53範例4的意思差不多, 但這個命題其實in general在A,B都是nxn的情況下也會是對的, 可是用我們所熟知的那個式子證我覺得並不嚴謹, 我的意思是, 如果用 (AB)adj(AB) =det(AB)I 且 (AB)(adj(B)adj(A)) = ... = det(AB)I, 來得到 adj(AB)=adj(B)adj(A) 這樣的結論是不合理的, 因為若 A 不可逆, AB=BA=det(A)I 和 B=adj(A) 並沒有 if and only if 的關係; 我的想法是可由adj(A)的定義著手, 但詳細的證明會比較麻煩且瑣碎
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1. 主子行列式和主子矩陣的行列式是不一樣的東西, 判定正定是看主子行列式, 判定正半定是看主子矩陣的行列式, 主子行列式是這節一開始所提的那個, 而在注意事項裡的才是有關主子矩陣的行列式的敘述
2. 這個問題問的很含糊, 因為若asymptotic approximation error定的不同, 複雜度的bound自然也就不同, 所以應該要設一個範圍, 討論起來才有意義 (他大概比 n^c 還小, c<1, 我猜你要的可能是這個不太精確的答案)
感謝~沒仔細看覺得是在講同一件事@@
複雜度這題,不知道如何化簡= =,
所以不大清楚大概的複雜度大小,
可以請助教稍微化簡一下嗎?
另外,小小問一下
adj(AB)=adj(B)*adj(A)?
麻煩了 謝謝
抱歉 一開始看錯了把BA弄反了
補上證明如下
Adj(B)Adj(A)AB
= Adj(B)(Adj(A)A)B
= Adj(B)det(A)B
= det(A)Adj(B)B
= det(A)det(B)*I
= det(AB)*I
= Adj(AB)(AB)
當然此證明 前提是 A B為方陣
1. 先想辦法讓 n 掉下來, n = n^lg2 = 2^lgn
=> 2 = n^lgn^-1
=> 2^(2logn)^1/2 = (n^lgn^-1)^(2logn)^1/2
= n^((lgn^-1)*((2logn)^1/2))
= n^O((2/logn)^1/2)
= n^O(1)
2. adj(AB)=adj(B)adj(A):
上面同學寫的證明用到AB為可逆的條件, 和書上p2-53範例4的意思差不多, 但這個命題其實in general在A,B都是nxn的情況下也會是對的, 可是用我們所熟知的那個式子證我覺得並不嚴謹, 我的意思是, 如果用
(AB)adj(AB) =det(AB)I 且
(AB)(adj(B)adj(A)) = ... = det(AB)I,
來得到 adj(AB)=adj(B)adj(A) 這樣的結論是不合理的, 因為若 A 不可逆, AB=BA=det(A)I 和 B=adj(A) 並沒有 if and only if 的關係; 我的想法是可由adj(A)的定義著手, 但詳細的證明會比較麻煩且瑣碎
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