1.在老師的書上看到一個奇怪的交換..
令W^T=[2/3 0 -1/3 2/3]，求Ax=b的least square solution，b=[1 1 1 1]^T
A^TA=(WW^T)^T(WW^T)=WW^TWW^T=(W^TW)(WW^T)=WW^T=A
A^Tb=WW^Tb=W^TbW=W
請問這個是怎麼轉換的？矩陣不是不能任意調換位置嗎？還是我有沒注意到的..
2.[0 -1]
[1 0] , T:R^2→R^2使得T的standard matrix 為A，及T(x1,x2)=(-x2,x1)，則T不具real eigenvalue。
為什麼T在R^2上隊員點做逆時針旋轉就不具real eigenvalue？
3.If the reduced row echelon form of [A b] contains a zero row, then Ax=b has infinitely many solutions.
(false)但我記得老師上課有分別寫出rank=n,< n....等三種情形，既然具零列不是< n，無限多解嗎？< p="">
問題有點多..還請多指教。
2 則留言:
1. 矩陣不能, 但純量可以隨便搬, W^TW 是一個向量自己和自己做內積,
它是純量所以可以把它搬到前面
2. 不是所有的旋轉都不具real eigenvalue, 一個在R^2上的旋轉矩陣
[cosθ -sinθ]
[sinθ cosθ] 的 eigenvalue 為 cosθ+isinθ, cosθ-isinθ,
所以當 θ=nπ, n∈Z 時, eigenvalue才會是實數, 而你寫的這個矩陣是取 θ=π/2, 所以eigenvalue就是 i,-i
3. 具有零列還是可能會有無解的狀況; 若 b∈CS(A), 則 rank([A|b])<n 會有無限多組解, 但是當 b∉CS(A), 則 rank([A|b])>rank(A), 此時就是無解, 老師寫的那個<n是當 rank(A)=rank([A|b])<n 時的情形
瞭解了，很清楚的解釋。
感謝你^^
張貼留言