(1)
w1∪w2 與w1+w2的差異我搞不清楚
我覺得以文氏圖來想 W1+W2的範圍應該是比w1∪w2 要大上很多
因為W1+W2 代表他們可以坐任意的線性組合
除了包括原本的範圍以外
以外的也有辦法湊出來
因為老師上課有上到一題
w1,w2 ⊆s V 未必w1∪w2 ⊆s V
舉例是用w1是X軸 W2是y軸 而平面上ie (1.1) 只有聯集XY軸 是生不出(1.1)的
所以原本那個V 不是整個平面 而是只含XＹ軸的２條線囉？
但是如果這樣推論
就代表了w1∪w2 即為Ｗ１＋Ｗ２的意思了嗎？
因為如果還是我上面定義的聯集的話 那就還是包含在裡面 就沒有矛盾了
(2)
s ⊆s V <=> span(s)=s 可以解釋這句話意思嗎？
ie (1.0.0) (0.1.0) 是屬於R3 等價於 span{(1.0.0) (0.1.0)}= ??????
我是想到XY平面 只是不知道他幹嘛寫S
(1.0.0) (0.1.0) 在重複出現一次代表什麼呢?
(3)95台科
w1={p(x)|p(x)=X^9 P(X^-1)}
w2={p(x)|q(x)=q(-X)}
求dim(w1∩w2)
算到後來變成
a9+a8x+......a0X^9
a0-a1x........-a9x^9
等式負號部分應該是
a8=-a1
a6=-a3
.....
可是筆記上關於負號部分卻寫著
a1=-a1
a3=-a3
......
最後推出
a0=......=a9=0
怎麼差這麼多@@" 搞不懂他負號部分怎麼可以寫成那樣
以上 懇請大家指教
2 則留言:
(1) 老師寫 V 通常指的就是 vector space, 以例子來看就是整個 R^2, 那句話的意思是 W1∪W2 不一定是子空間, 因為取subspace的聯集並不能保證封閉性, 但 W1+W2就可以, 所以W1+W2一定是subspace, 譬如在同樣的例子裡, W1+W2=R^2, 而 W1∪W2 就指是座標軸那個十字架而已, 假使取 (1,0),(0,1), 這兩個向量都屬於 W1∪W2, 但相加之後卻跑到W1+W2的外面, 所以沒有封閉性; 事實上, W1+W2 會是同時包含W1與W2的最小的子空間
(2) s ⊆s V <=> span(s)=s 的意思就是 span(s)會是包含 s 的最小的 subspace (從(1)(2)看來, 我覺得你好像會漏掉要考慮子空間那個符號的真正意義)
3. 由 p(x)=(x^9)p(x^-1), a0 + a1x +...+ a9x
= x9(a0 + a1x^-1+...+a9x^-9) 可推得
p(x) = a9 + a8x + a7x^2 + a6x^3 + a5x^4
+ a5x^5 + a6x^6 +...+ a9x^9
再利用p(x)=p(-x)便可以得到 a5=a6=a7=a8=a9=0,
所以 p(x)=0
太感謝助教了m(_ _)m
我現在才發現我根本沒有考慮過封閉性
子空間的運算必須具有封閉性才行
要落在自己身上
我之前幾乎把他可以運算的部分忽略
根本變成集合了 所以才會覺得很怪
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