2009-11-30

Quotient group

四版課本習題46

解答第二行

(aH)^m = H

我用Z_12驗證是沒錯
但老師很像沒提過做[G:H]次
就會變回單位元素


再來下一行
a^mH =H

->a^m 屬於 H

aH做m次回到單位元素
這跟a^m 就是H的元素有什麼關係
我想不懂

請助教或同學指導

謝謝

1 則留言:

線代離散助教(wynne) 提到...

1. 如果 G: group, 則 a^|G|=e, for all a in G, 這是利用 cyclic group 以及 Lagrange's Theorem 所推廣出來的一個滿重要的結果, 你可以稍微想一下原因

2. for any h∈H, 由 (a^m)H = H 可知
(a^m)h = h', for some h'∈H
=> a^m = h'(h^-1) ∈H