請問第3題 題目說 算子α^3 = α欲證 V = W0 直和 W1 直和 W2 我的寫法：f(x) = x^3-x f(A) = A^-A = 0 所以A的極小多項式m(x) divides f(x) = x (x-1) (x+1) 所以特徵根屬於{0,1,-1} 可能的特徵根有3個 且A可對角化 問題來了..><..為了導出直和 我要怎麼證明A的特徵根就是只有這3個呢？ 謝謝賜教..
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minimal polynomial m w.r.t T 有個很重要的性質就是 "λ 為 T 的特徵根 iff m(λ)=0", 也就是說如果 (x-λ)^d 有出現在 minimal polynomial 裡, 則 λ 一定會是 eigenvalue, 所以這題的 eigenvalue 一定就是 0,1,-1 (可參考書上p6-106 定理6-24, 推廣6-3)
感謝你
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