[推廣 2]
假設A為無限集，若存在 f : A -> N 為 1-1 ，則A為可數集
請問這邊為什麼不用證明為onto ?
另外，2-98頁的證明 N x N ~N
可以用定義 f (x,y) = 2^a * 3^b，然後只證明 1-1
就可驗證 N x N 為可數集就是用上面的推廣吧~?
這樣我就不需要用 [定理 25] 的證法來證明這題了~?
因為下面 Note 的證法較易
謝謝幫忙回答
Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
2 則留言:
直覺的想, 如果找的函數 f 是從 A 對出去的, 那麼證明它 one-to-one 就已經保證了 |A| 的個數不會比 |N| 多, 那就一定是 countable, 書上的證明也差不多是這個意思: 在找到了 f 之後就可以定義出 g 為一個在 f 之下把對應域縮小到值域的新的函數, 則 g 一定是 1-1 且 onto; Note 37對於定理 25 的證法用的就是這個推廣沒錯
謝謝，大致上懂了
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