9-5: 解答沒有漏寫, 我之前可能會錯你問題的意思了, 那個是指在做 *' 運算的時後; 若是在做 * 運算, 也就是取 min 的運算就不行, 主要是因為 A 有可能是無限集, 這樣的話就無法找到一個最大的數 x, 使得所有 A 中的數都比它還小
9-23: 如果你有學過線代的話, 可以把那裡的定義搬過來這裡用, 在矩陣代數中 idempotent 指的就是一種滿足 A^2=A 的矩陣 A, 在這裡也一樣的, 我們把 group 中那些 a^2=a 的元素稱之為 idempotent, 像是 identity e 一定是 idempotent, 因為 e^2=e, 再利用消去性便很容易可以驗證, 除了 e 以外不會再有其他的 idempotent 了
9-28: 和 9-23 一樣, 如果你學過線代的話就用線代的定義去想, 那裡定義的 nilponent 矩陣 A 指的是那些自己乘自己若干次後會變成零矩陣的矩陣, i.e., A^k=0, for some k, 所以這裡也差不多, 若一個 group 裡的元素 a 滿足 a^k=e, for some k, 我們就稱 a 為 nilpotnet; 有了這樣的性質, 那反元素也就不難找了
4 則留言:
1. 沒有, 在 Z 裡找不到那個最小的元素
2. 是, 書上有寫, 就是定的運算"*'"就是max
3. 1 + 1 = 2
9-3
不是定義 * 在Z的運算，為何不存在？
x*1=x，不符合規定嗎？
9-5
所以是答案漏寫嗎？答案似乎說*不具identity..
9-14
眼殘= =
可以在請問一下，idempotent跟nilpotent的定義嗎；網路查只能查到冪等跟冪零，不過似乎跟矩陣比較相關，9-23以及9-28的兩題證明該如何著手較好？
9-3(b): 我上面好像回成 (a) 小題了, 抱歉...不過還是不存在, 因為沒有交換性就不太有機會了, 畢竟 identity 要同時是左單也是右單; 1 是右單, 但 1 * 2 = 1^2 = 1 != 2, 所以它不是左單
9-5: 解答沒有漏寫, 我之前可能會錯你問題的意思了, 那個是指在做 *' 運算的時後; 若是在做 * 運算, 也就是取 min 的運算就不行, 主要是因為 A 有可能是無限集, 這樣的話就無法找到一個最大的數 x, 使得所有 A 中的數都比它還小
9-23: 如果你有學過線代的話, 可以把那裡的定義搬過來這裡用, 在矩陣代數中 idempotent 指的就是一種滿足 A^2=A 的矩陣 A, 在這裡也一樣的, 我們把 group 中那些 a^2=a 的元素稱之為 idempotent, 像是 identity e 一定是 idempotent, 因為 e^2=e, 再利用消去性便很容易可以驗證, 除了 e 以外不會再有其他的 idempotent 了
9-28: 和 9-23 一樣, 如果你學過線代的話就用線代的定義去想, 那裡定義的 nilponent 矩陣 A 指的是那些自己乘自己若干次後會變成零矩陣的矩陣, i.e., A^k=0, for some k, 所以這裡也差不多, 若一個 group 裡的元素 a 滿足 a^k=e, for some k, 我們就稱 a 為 nilpotnet; 有了這樣的性質, 那反元素也就不難找了
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