Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
第4題我的寫法如第2張照片 我這樣寫對嗎？
第6題中 題目說A矩陣的特徵根都是正數 但沒說A＝A^t 那麼A還是正定矩陣嗎?這提示不是就是在問A是正定矩陣 則有一個可逆矩陣B 使得B^2=A??
4. 你可以再查一下 quotient space 的定義, 我覺得 V/W 的 basis 應該是取 B={t^3+W, t^4+W, (t^3)(e^t)+W, (t^4)(e^t)+W}, 然後D(t^3+W) = 3t^2+W ∈ WD(t^4+W) = 4t^3+W = 4(t^3+W)D((t^3)(e^t)+W) = [3(t^2)(e^t) + (t^3)(e^t)]+W = (t^3)(e^t)+WD((t^4)(e^t)+W) = [4(t^3)(e^t) + (t^4)(e^t)]+W = [4(t^3)(e^t)+W] + [(t^4)(e^t)+W], 所以 [D]_B = 0 4 0 00 0 0 00 0 1 40 0 0 16. 如果 A 不是 symmetric, 則所有eigenvalue皆為正並不保證 A 為正定, 反例可取 A=[1 0; 3 1], x=[-1 1]^t => (x^t)Ax = -1; 這裡可以用 Jordan form 做, 令 f(x)=x^(1/m) 然後再定義一下 f(J), 細節可參考 6-5
V/W確實如wynne所說, 不過這題是要求induced map, 不是矩陣表示法, 它的函數型態為D~(v + W) = D(v) + W
老師 我不懂你的意思..函數型態為D~(v + W) = D(v) + W..可否請你用這題在說詳細一點 謝謝
張貼留言
3 則留言:
4. 你可以再查一下 quotient space 的定義, 我覺得 V/W 的 basis 應該是取 B={t^3+W, t^4+W, (t^3)(e^t)+W, (t^4)(e^t)+W}, 然後
D(t^3+W) = 3t^2+W ∈ W
D(t^4+W) = 4t^3+W = 4(t^3+W)
D((t^3)(e^t)+W) = [3(t^2)(e^t) + (t^3)(e^t)]+W
= (t^3)(e^t)+W
D((t^4)(e^t)+W) = [4(t^3)(e^t) + (t^4)(e^t)]+W
= [4(t^3)(e^t)+W] + [(t^4)(e^t)+W],
所以 [D]_B =
0 4 0 0
0 0 0 0
0 0 1 4
0 0 0 1
6. 如果 A 不是 symmetric, 則所有eigenvalue皆為正並不保證 A 為正定, 反例可取 A=[1 0; 3 1], x=[-1 1]^t => (x^t)Ax = -1; 這裡可以用 Jordan form 做, 令 f(x)=x^(1/m) 然後再定義一下 f(J), 細節可參考 6-5
V/W確實如wynne所說, 不過這題是要求induced map, 不是矩陣表示法, 它的函數型態為
D~(v + W) = D(v) + W
老師 我不懂你的意思..函數型態為D~(v + W) = D(v) + W..
可否請你用這題在說詳細一點 謝謝
張貼留言