請問一下圖中第3題的（e）選項
老師的歷屆解答沒有選e:
f(x)= x^2 + 1 = 0
反例是舉
A＝
｜i 1｜
｜0 i ｜
B＝
老師的歷屆解答沒有選e:
f(x)= x^2 + 1 = 0
反例是舉
A＝
｜i 1｜
｜0 i ｜
B＝
｜-i 1 ｜
｜ 0 -i｜
因為A與B的Jordan form不同 所以A與B不相似
我的疑問是當有複數eigenvalue 的時候
我們在取eigenvalue 不是要取共軛嗎？
所以如果取共軛eigenvalue,
則Jordan form分別為
A＝
｜ 0 -i｜
因為A與B的Jordan form不同 所以A與B不相似
我的疑問是當有複數eigenvalue 的時候
我們在取eigenvalue 不是要取共軛嗎？
所以如果取共軛eigenvalue,
則Jordan form分別為
A＝
｜i 0｜
｜0 -i ｜
B＝
｜0 -i ｜
B＝
｜i 0 ｜
｜ 0 -i｜
那A與B就相似了耶.....
還是我的觀念錯了呢？？
謝謝指教
｜ 0 -i｜
那A與B就相似了耶.....
還是我的觀念錯了呢？？
謝謝指教
2 則留言:
我想你說的沒錯, (e)應該要是true, 因為由 m(x)|f(x) 可知 m(x) = (x+i) or (x-i) or (x+i)(x-i), 而在佈於實數時, 上述的前兩種情況不可能發生, 所以minimal polynomial一定是(x+i)(x-i), 那麼Jordan form就一定會是對角矩陣, 且因為 i 與 -i 在split之後一定要成對出現, 則multiplicity會一樣, 所以 A 和 B 會相似
wynne,我後來想 還是不能選e 因為題目說A.B over R, 所以A.B over C 才會相似，對不起喔 誤導你了^^"
張貼留言